高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 教案

3.3.2两点间的距离一．教学任务分析:（1）在对数轴上两点间的距离公式认识的基础上，通过对直角坐标系中两点间距离公式的推导，形成用代数方法解决几何问题的认识，体会数形结合的数学思想。（2）掌握直角坐标系中两点间的距离公式，会用坐标法证明简单的几何问题。二．教学重点与难点：教学重点：两点间距离公式的推导。.教学难点：应用坐标法证明几何问题。三．教学基本流程:回顾数轴上两点间的距离公式，引导学生探究直角坐标系中两点间的距离的求解。↓直角坐标系中两点间的距离公式↓直角坐标系中两点间的距离公式的应用↓用坐标法证明简单的几何问题。↓巩固练习，小结、作业四.教学情境设计:1．创设情景，揭示课题（1）回忆数轴上两点间的距离公式。（2）A（2，3），B（5，6）是平面上的两点，如何求A，B两点的距离？学生交流讨论，探究解决方法。2．推导直角坐标系中两点间的距离公式。问题：已知平面上两点，如何求的距离？如图：从点分别向y轴和x轴作垂线，垂足分别为，直线与相交于点Q。在中，，为了计算其长度，过点向x轴作垂线，垂足为，过点向y轴作垂线，垂足为，于是有，所以，=。第3页共3页 由此得到两点间的距离公式：。3．直角坐标系中两点间的距离公式的应用例1已知点A（-1，2），B（2，），在x轴上求一点，使,并求的值。解：设所求点P（x，0），于是有，，由得，解得x=1。所以，所求点P（1，0）且。通过例题，使学生对两点间距离公式加深理解，应用。教师可以通过提问：满足的点有何几何意义？引导学生发现所求的点就是线段AB的垂直平分线与x轴的交点。进而让学生按照此思路求解。解法二：由已知得，线段AB的中点为，直线AB的斜率为。线段AB的垂直平分线的方程是y-。在上述式子中，令y=0，解得x=1。所以所求点P的坐标为（1，0）。因此。例2：（1）求函数f（x）=|x-1|+|x|的最小值；（2）求函数的最小值。通过此例使学生理解数形结合的思想。4．用坐标法证明简单的几何问题。例3证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。教师可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用坐标法解决几何问题的基本步骤。证明：如图所示，以顶点Ａ为坐标原点，ＡＢ边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标系，有Ａ（０，０）。设Ｂ（ａ，０），Ｄ（ｂ，ｃ），由平行四边形的性质的点Ｃ的坐标为（ａ＋ｂ，ｃ），因为，，，第3页共3页 所以，，，所以，。因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下：第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。第二步：进行有关代数运算。第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。思考：同学们是否还有其它的解决办法？5．课堂练习：P1066．小结：主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性。7．作业：P110，7.高考试题库w。w-w*高考试题库高考试题库w。w-w*高考试题库第3页共3页