高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件
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高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件

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时间:2022-08-25

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资料简介
4.3.2空间两点间的距离公式 长a,宽b,高c的长方体的对角线,怎么求?dcab OPzyxxyz在空间直角坐标系中,点P(x,y,z)到点xOy平面的距离,怎么求?一、探究:空间两点间的距离公式垂线段的长 在空间直角坐标系中,点P(x0,y0,z0)到坐标轴的距离,怎么求?垂线段的长 1.空间点到原点的距离 探究:如果是定长r,那么表示什么图形?OxyzP在空间中,到定点的距离等于定长的点的轨迹是以原点为球心,半径长为r的球面. 2.如果是空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式会是怎样呢?如图,设P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)是空间中任意两点,且点P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)在xOy平面上的射影分别为M,N,那么M,N的坐标为M(x1,y1,0),N(x2,y2,0).OyzxMP1P2NM1N2N1M2H 在xOy平面上,过点P1作P2N的垂线,垂足为H,则所以 因此,空间中任意两点P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)之间的距离 在空间直角坐标系中,点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z):二、空间中点坐标公式 原结论成立.解:例1求证以M1(4,3,1)、M2(7,1,2)、M3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 答案:1.求下列两点的距离 例2.在z轴上求与两点A(4,1,7)和B(3,5,2)等距离的点.解:设所求的点为M(0,0,z),依题意有解之得即所以所求点的坐标是 答案:在z轴上求一点M,使点M到A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等. 1.到定点(1,0,0)的距离小于或等于1的点的集合是()(A){(x,y,z)|(x-1)2+y2+z2≤1}(B){(x,y,z)|(x-1)2+y2+z2=1}(C){(x,y,z)|x2+y2+z2≤2}(D){(x,y,z)|x2+y2+z2≤1}A 2.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,三点的坐标为A(2,1,1),B(1,1,2),C(x,0,1),则x=_____.3.若点P(x,y,z)到A(1,0,1),B(2,1,0)两点的距离相等,则x、y、z满足的关系式是_______________.4.已知点P在z轴上满足|OP|=1(O是坐标原点),则点P到点A(1,1,1)的距离是_________。5.正方体不在同一平面上的两个顶点的坐标分别为A(-1,2,-1),B(3,-2,3),则正方体的棱长为_____。22x+2y-2z-3=04 类比猜想一、两点间距离公式 在空间直角坐标系中,点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z):二、空间中点坐标公式

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