高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 练习

株洲健坤外国语学校高二数学◆必修2◆基础过关检测编写：颜家其审核：高二数学备课组§3.3.2两点间的距离，点到直线的距离，两平行线间的距离基础知识过关检测姓名评价1.两点间的距离两点,间的距离.（1）当直线平行于轴时,；（2）当直线平行于轴时,；（3）当中有一个是原点时,不妨设在原点,则；（4）当在直线上时,.2.点到直线的距离与两条平行线间的距离点到直线的距离两条平行直线间的距离定义点到直线的垂线段的长度夹在两条平行直线间的长公式（或求法）点到直线的距离.两条平行直线与之间的距离.3.对点到直线距离公式的理解（1）直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式.例如求到直线的距离，应先把直线方程化为，得.（2）点在直线上时，点到直线的距离为零，公式仍然适用，故应用公式时不必判定点与直线的位置关系.（3）直线方程中或时，公式也成立，也可以用下列方法求点到直线的距离.①到的距离；②到的距离.4.已知的顶点A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则的周长是()A.2B.3+2C.6+3D.6+5.一条线段的长是5个单位，它的一个端点是A（2，1），另一个端点B的横坐标是-1，则点B的纵坐标是（）A.-3B.5C.-1或-3D.-3或56.若轴上的点M到原点的距离与到点N（5，-3）的距离相等，则M点的坐标是（）A.（-2，0）B.（1，0）C.（，0）D.（3.4，0）7.已知的顶点坐标为A(7,8)、B(10,4)、C(2,-4),则BC边上的中线AM的长为_____________.8.点(2,1)到直线的距离为()A.B.C.D.09.已知到直线的距离为1，则的值为（）A.-1B.+1C.2-1D.2+110.两条平行线和的距离为（）A.3B.2C.1D.11.分别过点A（-2，1）和点B（3，-5）的两条直线均垂直于轴，则这两条直线的距离为6 株洲健坤外国语学校高二数学◆必修2◆基础过关检测编写：颜家其审核：高二数学备课组__________.能力提升1.两平行直线，分别过点P（-1，3），Q（2，-1）它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则，之间的距离的取值范围是（）A．B.（0，5）C.D.2.点到直线的距离的最小值等于.3.与直线的距离为的直线方程为.4.过原点且与两定点距离相等的直线的方程为.5.已知的三个顶点坐标是A（1，-1），B（-1，3），C（3，0）.（1）判定的形状；（2）求的面积.6.试在直线上求一点，使它到点M（-2，-4）、N（4，6）的距离相等.7.已知三条直线，若与的距离是（1）求的值；（2）能否找到一点使得同时满足下列三个条件:①是第一象限的点；②点到的距离是点到的距离的；③点到的距离与点到的距离的之比是；若能，求点坐标；若不能，说明理由.6 株洲健坤外国语学校高二数学◆必修2◆基础过关检测编写：颜家其审核：高二数学备课组§3.3.2两点间的距离，点到直线的距离，两平行线间的距离基础知识过关检测姓名评价1.两点间的距离两点,间的距离.（1）当直线平行于轴时,；（2）当直线平行于轴时,；（3）当中有一个是原点时,不妨设在原点,则；（4）当在直线上时,.2.点到直线的距离与两条平行线间的距离点到直线的距离两条平行直线间的距离定义点到直线的垂线段的长度夹在两条平行直线间的长公式（或求法）点到直线的距离.两条平行直线与之间的距离.3.对点到直线距离公式的理解（1）直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式.例如求到直线的距离，应先把直线方程化为，得.（2）点在直线上时，点到直线的距离为零，公式仍然适用，故应用公式时不必判定点与直线的位置关系.（3）直线方程中或时，公式也成立，也可以用下列方法求点到直线的距离.①到的距离；②到的距离.4.已知的顶点A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则的周长是(C)A.2B.3+2C.6+3D.6+5.一条线段的长是5个单位，它的一个端点是A（2，1），另一个端点B的横坐标是-1，则点B的纵坐标是（D）A.-3B.5C.-1或-3D.-3或56.若轴上的点M到原点的距离与到点N（5，-3）的距离相等，则M点的坐标是（D）A.（-2，0）B.（1，0）C.（，0）D.（3.4，0）7.已知的顶点坐标为A(7,8)、B(10,4)、C(2,-4),则BC边上的中线AM的长为_____________.8.点(2,1)到直线的距离为(B)A.B.C.D.09.已知到直线的距离为1，则的值为（A）A.-1B.+1C.2-1D.2+110.两条平行线和的距离为（C）A.3B.2C.1D.11.分别过点A（-2，1）和点B（3，-5）的两条直线均垂直于轴，则这两条直线的距离为__________.6 株洲健坤外国语学校高二数学◆必修2◆基础过关检测编写：颜家其审核：高二数学备课组能力提升1.两平行直线，分别过点P（-1，3），Q（2，-1）它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则，之间的距离的取值范围是（）A．B.（0，5）C.D.解析:最大值为P，Q的距离，即5，选C2.点到直线的距离的最小值等于.解析:3.与直线的距离为的直线方程为.解析:或4.过原点且与两定点距离相等的直线的方程为.解析:直线过线段AB的中点或平行于直线AB，故方程为或5.已知的三个顶点坐标是A（1，-1），B（-1，3），C（3，0）.（1）判定的形状；（2）求的面积.思路点拨：可按照以下流程进行思考：解：（1）如图，△ABC可能为直角三角形，下面进行验证法一：∵|AB|===2，|AC|==，|BC|===5，∴|AB|2+|AC|2=|BC|2，即△ABC是以A为直角顶点的直角三角形.法二：∵kAB==-2，kAC==，∴kAB·kAC=-1，∴AB⊥AC，∴△ABC是以A为直角顶点的直角三角形.（2）∵∠A=90°，∴S△ABC=|AB|·|AC|=5.规律方法：判定三角形形状的依据是三角形的分类标准，由边的分类或角的分类进行解决.6.试在直线上求一点，使它到点M（-2，-4）、N（4，6）的距离相等.解：法一：由直线x-y+4=0，得y=x+4，点P在该直线上.∴可设P点的坐标为（a，a+4）.6 株洲健坤外国语学校高二数学◆必修2◆基础过关检测编写：颜家其审核：高二数学备课组由已知|PM|=|PN|，∴=,=.∴（a+2）2+（a+8）2=（a-4）2+（a-2）2.解得a=-，从而a+4=-+4=.∴P（-，）.法二：由于|PM|=|PN|，∴点P在线段MN的垂直平分线上.由于kMN===，∴线段MN的垂直平分线的斜率为k=-.又MN的中点为（1，1），∴线段MN的垂直平分线的方程为y-1=-（x-1），即y=-x+.又∵点P在直线x-y+4=0上，∴点P为直线x-y+4=0与y=-x+的交点.由得∴点P的坐标为（-，）.7.已知三条直线，若与的距离是（1）求的值；（2）能否找到一点使得同时满足下列三个条件:①是第一象限的点；②点到的距离是点到的距离的；③点到的距离与点到的距离的之比是；若能，求点坐标；若不能，说明理由.【解题思路】由三个条件可列三个方程或不等式，最终归结为混合组是否有解的问题6 株洲健坤外国语学校高二数学◆必修2◆基础过关检测编写：颜家其审核：高二数学备课组[解析]（1）(2)设同时满足三个条件由②得：设在上则有------------（1）由③得：--------------（2）由①得----------------（3）解由（1）（2）（3）联立的混合组得所以【名师指引】（1）在条件比较多时，思路要理顺；（2）解混合组时，一般是先解方程，再验证不等式成立6