人教课标A版2007必修2高一上学期3.3.2_两点间的距离教学设计教学目标：（一）知识与技能1．了解平面直角坐标系中两点间的距离公式的推导过程；2．理解平面直角坐标系中两点间的距离公式的结构特点；3．能熟练应用两点间的距离了公式解决相关问题；4.能用两点间距离公式解决简单的平面几何问题。（二）过程与方法1.通过公式的推导过程，让学生领会“数形结合”的数学思想与方法和从特殊到一般的认知规律；2.通过公式的使用过程，让学生领会方程的数学思想与方法；3.充分利用情景教学、引导探究、讲练结合的方法，实现知识形成与技能提升。（三）情感态度与价值观1.体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题；2．让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养；3．感受数学的形式美和简洁美，从而激发学生的学习兴趣。教学重点：两点间距离公式的理解及应用。教学难点：理解两点间距离公式的推导过程。教学方法：情景教学法、引导探究法、合作交流法、讲练结合法。教学过程（一）创设情境，兴趣导入问题1：有一支工程队要在A、B两城之间铺设一条海底通讯光缆，他们首先要知道两城之间的距离，才能准备材料。他们用GPS全球定位系统将两城的位置在平面直角坐标系中表示出来：A（10，22），B（-5,2）。现在，你能帮他们求出A、B两城之间的距离吗？师：通过本节课的学习，我们就可以帮他们解决这个问题。【师生活动】教师通过课件展示实例，让学生带着问题开始学习。【设计意图】从建筑专业实际问题引入，让学生明白学有所用，激发学习兴趣。
【时间预设】1分钟（二）温故知新，探究新知师：在初中，我们已经求过数轴上两点间的距离，那么请看问题2。问题2：如何求数轴上A,B两点间的距离？生：数轴上两点A,B两点间的距离：丨AB丨=丨丨（教师在黑板上板书）【师生活动】教师提问，学生回顾已学知识。【设计意图】通过复习巩固学生已有的知识，为获取新知扫除障碍。【时间预设】1分钟师：那么怎样求平面直角坐标系中两点间的距离呢？这节课我们就来探讨一下平面直角坐标系中两点间的距离的求法。（在黑板上书写课题）师：首先我们在平面直角坐标系中给定特殊两点，看看怎样求它们之间的距离。（师生研讨）请同学们解决以下问题：问题3：已知平面直角坐标系上的两点A(-1,2),B(5,2),则A,B两点之间的距离如何求?生：│AB│=││=│-1-5│=6
推广到一般情形,（，）、（，），若=或=，、两点之间的距离是多少呢?生：丨丨（教师在黑板上板书）【师生活动】教师课件出示问题，引导学生在坐标系中观察分析。学生以小组为单位进行探究，选出代表分析解答。【设计意图】在学生已有知识的基础上，教师引导学生运用数形结合的思想，从特殊到一般，由浅入深，由易到难，学生更容易理解两点间的距离公式的推导过程。【时间预设】8分钟师：那么，同学们能否用以前所学知识解决以下问题：问题4：如何求平面内点A(3,4)到原点O的距离|OA|呢?在中，用勾股定理解得：|OA|==5
师：根据问题4中求原点O到A的距离|OA|，构造直角三角形，再用勾股定理计算的方法，我们用此方法能否解决问题1中A、B两城市间的距离问题？丨AC丨=丨22-2丨=20丨BC丨=丨-5-10丨=15丨AB丨===25【师生活动】教师课件出示问题，引导学生在坐标系中观察分析。学生以小组为单位进行探究，选出代表分析解答。【设计意图】教师引导学生由浅入深，总结出求两点间距离的方法，解决问题1中提出的问题，从而为推导出两点间距离公式更好地做铺垫。【时间预设】4分钟师：根据上述问题计算的方法，我们是不是也可以构造一个直角三角形来求平面直角坐标系中任意两点间距离，请看问题5问题5：对于平面直角坐标系中的任意两点（，）、（，），如何求、的距离？丨丨=丨丨丨丨=丨丨丨丨===【师生活动】教师课件出示问题，引导学生在坐标系中观察分析。学生以小组为单位进行探究，选出代表分析解答。师生共同推导出公式。
【设计意图】在学生已有知识的基础上，教师引导学生运用数形结合的思想，从特殊到一般，由浅入深，由易到难，学生更容易理解两点间的距离公式的推导过程。这就是我们今天所要学习的两点间的距离公式。【时间预设】4分钟（三）讲授新课两点（，）、（，）间的距离公式：。（在黑板上板书）两点间的距离公式在以后的学习中运用很广泛，其中有一种很常见的情况大家一定要注意，那就是原点（0,0）与任一点的距离：。（在黑板上板书）【时间预设】2分钟（四）基础练习学习了直角坐标系中两点间的距离公式，同学们应该能够求任意两点间的距离了吧？接下来我们来看看几个求两点间距离的练习。练习1求下列两点间的距离：（1）A（6,0），B（-2,0）（2）C(0，-4)，D（0，-2）（3）P（6,0），Q（0，-2）（4）M(2，-1)，N(5，-1)（学生独立完成，由一名学生读答案后教师讲评）解：（1）（2）(3)(4)【师生活动】教师巡回指导。学生小组合作，完成练习。挑选一人读自己做的答案，教师总结。【设计意图】巩固所学知识，加深对两点间距离的公式的理解与运用。在学生练习的过程中，展开小组竞赛，从而调动学生积极性。【时间预设】2分钟（五）例题讲解通过这几个练习，同学们应该已经很熟悉两点间的距离公式了吧．我们再来看看两点间的距离公式的应用．首先我们来看一个例题。【例1】已知点（-1,2），B(2，)，在轴上求一点，使，并求的值。
（师生研讨）分析：同学们看看这个例题，怎样用两点间的距离公式求解这个问题呢？生：首先把P点的坐标设为（，0），然后用两点间的距离公式表示出和，再由等式列出含的方程，求出，以就可得到的坐标，再用两点间的距离公式就可以求出的值。（由一名学生到黑板上板演，其他学生独立完成，教师讲评）解：设所求点为P（，0），于是有===由得=解之得所以，所求点为且==【例2】证明:平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。分析：首先要建立适当的直角坐标系，用坐标表示有关量，然后进行代数运算，最后把代数运算的结果“翻译”成几何关系。证明:如图所示,以顶点A为坐标原点,AB边所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,有A(0,0)。设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质得点C的坐标为(a+b,c),|AB|2=a2,|CD|2=a2,|AD|2=b2+c2=|BC|2|AC|2=(a+b)2+c2,|BD|2=(a-b)2+c2,所以,|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=2(a2+b2+c2)
|AC|2+|BD|2=2(a2+b2+c2),所以,|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|AC|2+|BD|2.因此,平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下：第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。第二步：进行有关代数运算。第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。【师生活动】教师引导学生分析，共同完成例题。提醒学生注意做题规范。【设计意图】通过例题，使学生感受公式的特点，达到对公式的进一步理解与应用。【时间预设】15分钟（六）巩固练习通过对这两个例题的求解，同学们对两点间的距离公式的应用有了初步的了解，下面请同学们独立完成一个练习，看大家能不能做得又快又准。1.求下列两点间的距离：（1）A（-1,0），B（4,0）（2）C(0，-3)，D（0，2）（3）P（5,0），Q（0，-4）（4）M(1，-1)，N(-2，3)2．已知点A（a,-5）与B（0，10）间的距离是17，求a的值。【师生活动】小组合作完成，小组间展开竞赛。【设计意图】通过巩固练习，让学生学会进一步活用两点间距离公式去解决问题。小组合作与竞赛，培养学生合作意识、团队精神与竞争意识。【时间预设】5分钟（七）课堂小结这节课的内容就是这些，最后我们来回顾一下这节课的内容。同学们总结一下，这节课学习了什么？（师生一起总结）首先我们用勾股定理推导了直角坐标系中任意两点间的距离公式，即两点（，）、（，）间的距离公式：其次同学们要注意一种特殊的情况：原点（0,0）与任一点（x,y）的距离：最后，我们还学会了用坐标法证明简单平面几何问题。同学们要学会用两点间的距离公式求直角坐标系中两点间的距离，并要掌握它的一些应用。
【师生活动】教师引导学生总结所学知识。【设计意图】帮助学生把所学知识纳入知识体系，形成良好的认知结构，有益于学生对知识的巩固、理解和掌握。【时间预设】2分钟（八）课后作业 今天的作业如下：（1）复习本节课的内容并预习下节课的内容；（2）必做：110页A组6、8题；（3）选做：110页B组6题；（4）思考：在例2中，你是否还有其他建立坐标系的方法？与你的同学交流，你能体会适当建立坐标系对证明的重要性吗？【师生活动】学生分层次做作业。【设计意图】通过训练，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力。针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。【时间预设】1分钟（九）板书设计§3.3.2两点间的距离.3.2liangdianjia=8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888（讲授新课）两点间的距离公式的推导（讲授新课）两点间的距离公式例题讲解基础练习巩固练习
微信/支付宝扫码支付