高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 教案

泽仕学堂学科教师辅导讲义学员姓名：丁鹏程辅导科目：数学年级：初二学科教师：张先安授课日期及时段课题勾股定理和两点间的距离公式重点、难点、考点1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.学习目标1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.教学内容第10页 1.勾股定理：(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.3.勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的两边，求第三边；(2）在数轴上作出表示（n为正整数）的点．(3)判断三角形的形状4.两点间的距离公式平面直角坐标系中，两点间的距离公式为。知识点和例题讲解一、勾股定理直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。用字母表示：例1、如图所示，已知在△ABC中，AD⊥BC，AB=3，BD=2，DC=1.求AC的长度。练习：（1）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，如果∠BCD=30°，BD=3，求AD、AC、CD的长。第10页 （2）已知，在△ABC中，AB=5,BC=6,AC=7,求：BC边上的高AD和二、勾股定理的逆定理如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。例2、已知：如图所示，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求证：AB=AC练习：（1）如图：已知四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的长分别为6，8，24，26，∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积。（2）已知在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，BD平分∠B交AC于点D，DE⊥AB于E，求DE的长。第10页 三、两点的距离公式如果直角坐标平面内有两点A、B，那么A、B两点的距离AB=.例3、在直角坐标平面内，点A坐标为（-3,4），点B坐标为（8,6），点O为坐标原点。（1）判断△AOB的形状，并说明理由；（2）求OB边上中线的长。练习：（1）在x轴上求一点P，使它到点A（1,2）的距离及它到点B（-1,1）的距离相等。（2）在直角坐标平面内，有Rt△ABC，已知A（2,4），B（0,-2），点C在x轴上，求点C的坐标。四、实际问题例4、第10页 如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？练习：（1）如图，一根长度为50cm的木棒的两端系着一根长度为70cm的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？基础练习一、填空题：第10页 二、选择题：第10页 三、解答题：1、有一正方形纸片边长为2，怎样通过折纸，可得线段长为？画出示意图，并说明理由。2、在△ABC中，∠B=45°，AB=，BC=7，求AC的长。3、在直角坐标平面内，已知A（-1,0），B（5,4），在y轴上求一点P，使得△PAB为直角三角形，求点P的坐标。4、如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点，求证：第10页 能力提高第10页 第10页 三、本次课后作业：四、学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：五、教师评定：1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差主任签字：泽仕学堂教务处第10页