高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件

3.3空间两点间的距离公式 ABA'B'D'C'CD建筑用砖通常是长方体，我们可以拿尺子测量出一块砖的长、宽和高，那么怎样测量它的对角线AC′的长度呢？直接测量比较困难，我们可以用间接的方法去测量.如果有三块砖，你如何测量AC′的长度，两块呢？ 1.掌握空间两点间的距离公式.（重点）2.会应用距离公式解决有关问题.（难点）3.通过对空间两点间距离公式的探究与推导,初步意识到将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法.（难点） 问题1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是多少？xyzOABC|OA|=|x||OB|=|y||OC|=|z| 问题2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？xyzOABC 问题3:在空间直角坐标系中，设点P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？xyzOPM 问题4:基于上述分析，你能得到点P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？xyzOPM 问题5：如果是空间中任意一点到点之间的距离公式会是怎样呢？如图，设是空间中任意两点，且在xOy平面上的射影分别为M,N,那么M,N的坐标为 在xOy平面上,过点作的垂线，垂足为H,则所以 因此，空间中任意两点之间的距离 所以点P的坐标为(9,0,0)或(-1,0,0).解:设点P的坐标是(x,0,0),由题意,所以(x-4)2=25.解得x=9或x=-1..PP0. 解：求下列两点的距离【变式练习】 例2.在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M,使M到点N(6,5,1)的距离最小.解：由已知,可设M(x,1-x,0),则所以，当x=1时，|MN|min=,故点M为(1,0,0). 在z轴上求一点M，使点M到点A（1,0,2）与点B（1，-3，1）的距离相等.解：设M(0,0,z)，根据题意：|MA|²=|MB|²，故1²+0²+(z-2)²=1²+(-3)²+(z-1)²解得z=-3，故M(0,0,-3).【变式练习】 Ａ2.已知空间两点P（-1,2，-3），Q（3，-2，-1），则P，Q两点间的距离为（）A.6B.2C.36D.4A 3.设A(3,3,1),B(1,-1,5),C(0,1,0),则AB的中点M到C的距离为_________２ 6.已知三角形的三个顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)，求:三角形三边的边长.解:5.在空间直角坐标系中，A（1,-3，0），Q（2，0，4）之间的距离是. 类比猜想两点间距离公式 不要害怕批评.当你提出新的观念时，就要准备接受别人的批评.