高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件

空间两点间的距离公式 问题提出长方体的对角线:如图,连接长方体两个顶点A,C’的线段AC’就称为长方体的对角线？建筑用砖通常是长方体，我们可以拿尺子测量出一块砖的长、宽和高，那么怎样测量它的对角线AC′的长度呢？直接测量比较困难，我们可以用间接的方法去测量。如果有三块砖，你如测量AC′的长度，两块呢？ 三块砖可以按照图2-57（1）的方式码放，然后测量AC′的长度；（2）（1）图2-57两块砖则按照图2-57(2)的方式码放，也可以测量AC′的长度。 一、公式计算如图2-58（1），已知一块砖的长、宽、高分别为a，b，c，我们如何计算出对角线AC′的长度？在Rt△ABC中，由勾股定理可知，|AC|=（如图2-58（2））而在Rt△ACC′中，|AC′|=（如图2-28（3））（2）一般的，如果长方体的长、宽、高分别是a，b，c，那么对角线长d=（1）图2-58（3） 二、坐标计算给出空间两点A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），如何利用点的坐标求它们的距离？XZ（1）如左图，这两个点中，一个是原点O（0，0，0），另一个不在坐标平面上，设为P（x1，y1，z1），如何求出OP的长？易知，A，B，C的坐标为A（x0，0，0），B（0，y0，0），C（0，0，z0），所以|OA|=|x0-0|=|x0|，同理有|OC|=|z0-0|=|z0|，|OB|=|y0-0|=|y0|，即|OP|== （2）如下图，给出空间任意两点A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），如何利用点的坐标求它们的距离？XZY易知，C，D两点坐标分别为（x1，y2，z1），（x2，y2，Z1），由于AC平行于y轴，所以|AC|=|y1-y2|，同理有|CD|=|x1-x2|，|DB|=|z1-z2|，由公式就有|AB|=即|AB|=（空间两点的距离公式） 例4给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0（4，1，2）的距离为。=解：设点的坐标是（x，0，0），由题意，|P0P|=即所以（x-4）2=25解得x=9或x=-1.所以，P点的坐标为（9，0，0）或（-1，0，0）. 例5在xOy平面没的直线x+y=1上确定一点M，使M到点N（6，5，1）的距离最小。|MN|=解由已知，可设M（x，1-x，0），则所以|MN|min= 课堂练习1.求点P（1，2，-2）和Q（-1，0，-1）之间的距离。2.在方格纸上先画出一个空间直角坐标系，然后画出下列各点：A（1，2，4），B（-1，2，4），C（0，-1，-5），D（-1，-4，-3）。3.求点N（3，-2，-4）到原点、各坐标平面和各坐标轴的距离。 小结:空间任意两点A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2）的距离公式:|AB|=作业：P1135,6 谢谢观看!再见!