高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件

高中数学必修22.1.5平面上两点间的距离 已知A(－1，3)，B(3，－2)，C(6，－1)，D(2，4)，四边形ABCD是否为平行四边形？xyOABCD两组对边分别平行．通过对边相等来判别．通过对角线互相平分来判别．问题情境 x轴上两点P1(x1，0)，P2(x2，0)的距离．|P1P2|＝|x2－x1|．y轴上两点Q1(0，y1)，Q2(0，y2)的距离．|Q1Q2|＝|y2－y1|．推广：M1(x1，a)，M2(x2，a)的距离|M1M2|＝|x2－x1|．N1(0，y1)，N2(0，y2)的距离|N1N2|＝|y2－y1|．xyOP1P2M1M2N1N2Q1Q2数学建构坐标轴上两点间的距离． ABxyOC平面上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝数学建构平面内任意两点间的距离． 例1．(1)求(－1，3)，(2，5)两点间的距离；(2)若(0，10)，(a，－5)两点间的距离是，求实数a的值．数学应用(1)已知(a，0)到(5，12)的距离为13，则a＝________．(2)若x轴上的点M到原点及到点(5，－3)的距离相等，则M的坐标为______． 例2．已知A(－1，3)，B(3，－2)，C(6，－1)，D(2，4)，证明：四边形ABCD为平行四边形？xyOABCD通过对角线互相平分如何判别？M数学应用 x－2y＋4＝0数学建构中点坐标公式．练习：一直线被两坐标轴所截线段中点坐标为(－2，1)，则该直线的方程为_______________．一般地，对于平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点是M(x0，y0)，则：x0＝y0＝xyOP1(x1，y1)P2(x2，y2)P0(x0，y0)证明分两步完成：第一步证明点M在直线P1P2上第二步证明P1M＝MP2． 例2．已知△ABC的顶点坐标为A(－1，5)，B(－2，－1)，C(4，7)，求BC边上的中线AM的长和AM所在直线的方程．xyOABCM思考：如何求△ABC的重心坐标呢？N数学应用 已知平行四边形ABCD的三个顶点分别是A(1，2)，B(－1，3)，C(－3，－1)，求第四个顶点D的坐标．xyOABC数学应用 已知矩形ABCD两个顶点A(－1，3)，B(－3，1)，若它的对角线交点M在x轴上，求C，D两点的坐标．数学应用 已知点A(1，2)，B(2，)，试在x轴上求一点P，使PA＝PB，并求此时PA的值．数学应用 已知A，B两点都在直线y＝2x＋1上，且A，B两点的横坐标之差为，A，B两点之间的距离为__________．数学应用 例4．已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的坐标系，证明：AM＝BC．数学应用 AB＝设A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面上任意两点．设线段AB的中点是P(x0，y0)，则：x0＝y0＝小结1．平面内两点间距离公式．2．中点坐标公式． 作业课本94页习题2．1(3)第1，2，4．