高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件

空间两点间的距离公式 Ozyx第一卦限卦限：三个坐标面把空间分成八个部分，每一部分叫做卦限． Ozyx第二卦限卦限： 第三卦限Ozyx卦限： Ozyx第四卦限卦限： Ozyx第五卦限卦限： Ozyx第六卦限卦限： Ozyx第七卦限卦限： Ozyx第八卦限卦限： 3.3空间两点间的距离公式问题1：长方体的对角线是长方体中的那一条线段？问题2：怎样测量长方体的对角线的长？问题3：已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则对角线的长 问题4：给出空间两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)可否类比得到一个距离公式？1、设O(0,0,0),P(x0,y0,z0)则xyzoPABC Oxyz设M1(x1，y1，z1)、M2(x2，y2，z2)为空间两点．与x轴平行的边的边长为|x2x1|，作一个以M1和M2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面．M1M2PQx2x1 与y轴平行的边的边长为|y2y1|，y2y1OxyzM1M2PQ设M1(x1，y1，z1)、M2(x2，y2，z2)为空间两点．与x轴平行的边的边长为|x2x1|，作一个以M1和M2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面． 与z轴平行的边的边长为|z2z1|．z2z1OxyzM1M2PQ与y轴平行的边的边长为|y2y1|，设M1(x1，y1，z1)、M2(x2，y2，z2)为空间两点．与x轴平行的边的边长为|x2x1|，作一个以M1和M2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标． 因为|M1M2|2=|M1Q|2+|M2Q|2=|M1P|2+|PQ|2+|M2Q|2．OxyzM1M2PQd=|M1M2|=所以与z轴平行的边的边长为|z2z1|．与y轴平行的边的边长为|y2y1|，设M1(x1，y1，z1)、M2(x2，y2，z2)为空间两点．与x轴平行的边的边长为|x2x1|，作一个以M1和M2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面． 例１ 求空间两点Ａ（３，－２，５），Ｂ（６，０，－１）的距离ＡＢ分析：利用两点间距离公式可得 公式的记忆方法：同名坐标差的平方和的算术根练1：P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的距离是________练2：给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4,1,2)距离为分析：设P(x,0,0),由已知求得x=9或-1(9,0,0)或(-1,0,0)3 已知A(X1,Y1,Z1),B(X2,Y2,Z2),则AB的中点坐标是(X,Y,Z)X=1/2·(X1+X2),Y=1/2·(Y1+Y2),Z=1/2·(Z1+Z2).想一想？ 例２：在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小略解：设M(x,1-x,0),利用距离公式构造出一个二次函数后求最值 例３.平面上到坐标原点的距离为１的点的轨迹是单位圆，其方程为．在空间中，到坐标原点的距离为１的点的轨迹是什么？试写出它的方程． 练4：如图：M—OAB是棱长为a的正四面体，顶点M在底面OAB上的射影为H，分别求出点B、H、M的坐标MAHBOzxy 小结：1、画坐标系，标点；2、中点坐标公式、距离公式.作业：略