高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件

4.3.2空间两点间的距离公式 问题提出1.在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？2.在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究. 空间两点间的距离公式 4知识探究（一）:与坐标原点的距离公式思考1:在空间直角坐标系中，点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？xyzOABC|OA|=|x||OB|=|y||OC|=|z| 5思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？xyzOABC 6思考3:在空间直角坐标系中，设点P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？xyzOPMM(x,y,0)|PM|=|z| 在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究.xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)Ox2y2x1y1 长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？dcab OPzyxxyz在空间直角坐标系中,点P(x，y，z)到xOy平面的距离，怎么求？一、探究：空间两点间的距离公式垂线段的长 在空间直角坐标系中,点P(x0，y0，z0)到坐标轴的距离，怎么求？垂线段的长 1.空间点到原点的距离 2.如果是空间中任意一点P1（x1，y1，z1）到点P2（x2，y2，z2）之间的距离公式会是怎样呢？如图，设P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）是空间中任意两点，且点P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M,N,那么M,N的坐标为M（x1，y1，0），N（x2，y2，0）.OyzxMP1P2NM1N2N1M2H 在xOy平面上,过点P1作P2N的垂线，垂足为H,则所以 因此，空间中任意两点P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）之间的距离 在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z):二、空间中点坐标公式 例1在空间中，已知点A(1,0,-1)，B(4,3,-1)，求A、B两点之间的距离.应用举例：例2已知两点A(-4,1,7)和B(3,5,-2)，点P在z轴上，若|PA|=|PB|，求点P的坐标. P139.B3例4如图，在正方体ABCD-A`B`C`D`中，点P、Q分别在棱长为1的正方体的对角线BD`和棱CC`上运动，求P、Q两点间的距离的最小值，并指出此时P、Q两点的位置.A`D`B`C`CBAOxyzP(x,y,z1)Q(0,1,z2)H(x,x,0) 25练习zxyABCOA`D`C`B`MN4、如图，正方体OABC-D`A`B`C`的棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC`|，求MN的长.课本138页 类比猜想一、两点间距离公式 在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z):二、空间中点坐标公式 作业:P138练习：1，2，3。