高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件2

两点间的距离 问题提出1.在平面直角坐标系中，根据直线的方程可以确定两直线平行、垂直等位置关系，以及求两相交直线的交点坐标，我们同样可以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置关系.2.平面上点与点之间的相对位置关系一般通过什么数量关系来反映？ 知识探究(一)：两点间的距离公式思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？|P1P2|=|x1-x2||P1P2|=|y1-y2| 思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？xyoP1P2 思考4:在平面直角坐标系中，已知点P1(2，-1)和P2(-3，2)，如何计算点P1和P2的距离？xyoP1P2M 思考5:一般地，已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离可得什么结论？xyoP1P2M 思考6:当直线P1P2与坐标轴垂直时，上述结论是否成立？思考7:特别地，点P(x，y)与坐标原点的距离是什么？xyoP1P2P1P2 知识探究(二)：距离公式的变式探究思考1:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？ 思考2:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则x2-x1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式又可作怎样的变形？ 思考3:上述两个结论是两点间距离公式的两种变形，其使用条件分别是什么？思考4:若已知和，如何求？ 理论迁移例1已知定义在上的函数y=2(sinx+1)与的图象的交点为P，过P作PP1⊥x轴于P1，直线PP1与y=tanx的图象交于点P2，求线段P1P2的长度． 解：因为过P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=tanx的图象交于点P2，线段P1P2的长即为点P2点的纵坐标的值即tanx的值，且其中的x满足2sinx+2=，解得sinx=．因为x∈（0，），解得x=arcsin，线段P1P2的长为tan（arcsin）=．故答案为：． 例2点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3，4)，求|AB|．分析：利用点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是（3，4），求出A的坐标，B的坐标，然后求出|AB|的长． 解：点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是（3，4），所以A（6，0）B（0，8）所以|AB|= 用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量第二步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系 作业：P106练习：1，2.P110习题3.3A组：6，7，8.