高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 教案

4.3.2空间两点间的距离公式贵州省思南中学何能侠尊敬的各位老师：大家好！今天我说课的课题是《空间直角坐标系》第2课时《空间两点间的距离公式》。我将以“先学后教”的思路，从教材分析、学情分析等五个方面来谈谈我对教材的理解。一、教材分析：(一)地位和作用：《空间直角坐标系》是高中数学必修二第四章第三节内容。本节是在学习完立体几何和直线与圆的方程后，又一重要的知识点，它是平面直角坐标系的进一步推广，是学生思维从二维到三维的过渡，与前面立体几何的内容前后呼应，更是后面运用空间向量解决立体几何问题的基础。（二）三维目标分析1、知识目标：（1）掌握空间直角坐标系的有关概念，会由点的位置写出坐标，会由坐标描出点的位置。（2）理解将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法。2、能力目标：培养学生类比，化归，探究的能力和空间想象能力。3、德育目标：通过学习的过程，培养学生合作精神和勤于思考、勇于创新的意识，让每个学生都获得自己力所能及的数学知识，增强学生的自信心。（三）教学的重点和难点：1、教学重点：（1）空间直角坐标系的有关概念；（2）由点的位置写出点的坐标；（3）由点的坐标描出点的位置2、教学难点：（1）空间直角坐标系产生的过程；（2）如何建立恰当的坐标系来确定点的位置二、学情分析：优点：高一学生求知欲望强烈。而且第一章学习了立体几何，有了一定的空间思维能力和方法；第四章研究了直线与圆的有关问题，已有了坐标系的基础。缺点：高一学生的思维仍然停留在二维平面上。根据《教学大纲》的要求和学生已有的知识基础和认知能力，我确定了以下三维教学目标和教学重难点：基于上面的学生知识基础和认知能力以及教材的特点，我对我的教法及学生的学法做一个分析。三、教法学法分析： 1、教法分析：（1）情境设置法：激发学生学习欲望。（2）启发式教学法：突出学生的主体地位。（3）小组合作法：提高学生的实践能力。2、学法分析：（1）课前预习，先学后教。课前布置学生用木棍做一小长方体，课前给出问题（如：什么是空间直角坐标系？如何用空间直角坐标系来表示空间中一个点的位置？……），学生带着问题去预习，在预习的过程中发现问题，激发学生的求知欲望。（2）小组合作探究法，培养学生的自主探索能力和合作精神。因此，基于上面的分析，为了突出重点，突破难点，对本节课我设计了如下教学程序：新知导入新知探究提供条件学生探索情景创设提出问题展示汇报收获方法合作探究寻找规律类比引导形成概念课堂小结操作演练运用新知解决新情布置作业能力迁移学生畅言教师点评四、教学过程分析：环节一：新知导入。1、创设情境，提出问题：（1）如何确定空中飞机的位置？（2）如何确定电灯位置？创设实际生活的情境，能够让学生切实感受到数学是源于生活的，激发学生学习数学的兴趣，唤起学生的“主角”意识。环节二：新知探究。OMyzx1、类比引导：我先引导学生回顾数轴和平面直角坐标系的建立过程和意义，为空间直角坐标系的引入做准备。类比平面直角坐标系，对问题1和问题2的探索，逐步引导学生从二维到三维。2、形成概念：如图，单位正方体．以O为原点，分别以射线OA、OC、OD的方向为正方向，以线段OA、OC、OD的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系xoyz，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面． 3、小结：（1）x轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴．（2）y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半．（3）如图所示为右手直角坐标系。本环节我通过类比教学和启发式提问，步步深入，实现学生从“平面到空间”、“简单到复杂”、“实际问题到形成概念”的过程。4、合作探究：有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点M怎样来表示它的坐标呢？5、两分钟微课视频。6、教师点评及总结：经过M点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标x,y,z组成的有序数组（x,y,z)叫做点M的坐标。反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在x轴、y轴和z轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x轴、y轴和z轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M．这样空间一点M的位置可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）。其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．7、微课视频与教师点评总结。本环节我仍然引导学生类比平面直角坐标系中点的坐标，放手让学生合作探究，4人为一小组，小组借助课前做好的小长方体帮助思考，然后让小组派代表说出自己对空间直角坐标系中点的坐标的认识，其他小组补充和纠正。由于是初学，学生的认识肯定有不足的地方，接着我给出了一个两分钟微课视频，视频有很好的动画效果，让学生更直观的认识空间直角坐标系。最后再由教师做出点评和总结。环节三：操作演练，形成技能。zxy1、典型例题：如下图,在长方体中写出四点D’，C，A’，B’的坐标．2、实战训练：练习1、在空间直角坐标系中标出下列各点：A(0,2,4)B(1,0,5)C(0,2,0)D(1,3,4)练习2：如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标。并指出坐标轴及坐标平面上点的坐标特点。 练习3：结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红点代表钠原子，黑点代表氯原子．思考：若建立如图所示空间直角坐标系那么全部钠原子所在位置的坐标不变吗练习4、如右，在长方体中，|OA|=3，|OC|=4，zyxQP|OD`|=3，A`C`与B`D`交于点P，Q是A`C中点，写出点C，B`，P，Q的坐标。练习5：在直三棱柱（侧棱垂直低面）中，AC=BC=2,AA1=3，试建立恰当的空间直角坐标系，并写出各点的坐标。我先给出例题，为学生做一个示范，扫清思维障碍，然后给出五个练习：第1题是给出坐标找点，目的是检查学生是否能正确地画出空间直角坐标系，是否能够正确的找出这些点；第二题是给出点的位置，要求学生写出点的坐标，同时让学生分组探究坐标轴和坐标平面上的点坐标的特点，并让个别小组总结；第3题是一道实际应用题，也是一道开放题，让学生明白坐标系建立的不同得到的点坐标也不同，同时让学生明白选择恰当的坐标系会给解题带来方便；第五题是一道高考题改编，也是一道开发题，有多种建系的方法，而且离开了长方体的载体更容易暴露学生的思维误区。这几道练习有一定梯度，层层深入，让学生学的更远。环节四：课堂小结，布置作业。1、通过本堂课的学习:你学会了……你体会到……你掌握了哪些技能……在这个环节里，同学们各抒己见，畅所欲言，使学生体会到交流的快乐，和成功的喜悦。 并在互相学习中获得更多的学习经验。2、作业设置：（1）（必做题）习题4.3A组1、2.（2）（选做题）求M(1,1,2)关于坐标轴对称的点的坐标，关于平面xoy对称的点的坐标.我布置了一个必做题和选做题，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激起学生饱满的学习热情。七、板书设计空间直角坐标系1、定义2、注意：（1）（2）（3）3、方法例题讲解例1学生板演练习：多媒体投影主要内容写黑板上，这样可使重点突出，条理清晰便于学生理解掌握八、自我评价与反思对这堂课的设计自我满意的地方：1、采用问题探究，启发式教学，小组合作的教学方法，以培养学生能力放在首位；2、教学过程始终体现“先学后教”，如：引导学生预习、先小组探究再教师总结、先做题后讲评。3、能够运用新的教学理念，插入了两分钟的微课视频。不足的地方：微课的处理还不熟练，新的教学理念运用不够。