高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 练习

2019年高中数学3.3.2两点间的距离公式强化练习新人教A版必修2一、选择题1．一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标是(  )A．(－3,1)或(7,1)B．(2，－3)或(2,7)C．(－3,1)或(5,1)D．(2，－3)或(2,5)[答案] A[解析] ∵AB∥x轴，∴设B(a,1)，又|AB|＝5，∴a＝－3或7.2．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于(  )A．5B．4C．2D．2[答案] C[解析] 设A(x,0)、B(0，y)，由中点公式得x＝4，y＝－2，则由两点间的距离公式得|AB|＝＝＝2.3．△ABC三个顶点的坐标分别为A(－4，－4)、B(2,2)、C(4，－2)，则三角形AB边上的中线长为(  )A．B．C．D．[答案] A[解析] AB的中点D的坐标为D(－1，－1)．∴|CD|＝＝；故选A.4．已知三点A(3,2)，B(0,5)，C(4,6)，则△ABC的形状是(  )A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形[答案] C[解析] |AB|＝＝3，|BC|＝＝，|AC|＝＝，∴|AC|＝|BC|≠|AB|，且|AB|2≠|AC|2＋|BC|2.∴△ABC是等腰三角形，不是直角三角形，也不是等边三角形．5．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A、B，则|AB|等于(  ) A．B．C．D．[答案] C[解析] 易得A(0，－2)，B(－1，)．6．在直线2x－3y＋5＝0上求点P，使P点到A(2,3)距离为，则P点坐标是(  )A．(5,5)B．(－1,1)C．(5,5)或(－1,1)D．(5,5)或(1，－1)[答案] C[解析] 设点P(x，y)，则y＝，由|PA|＝得(x－2)2＋(－3)2＝13，即(x－2)2＝9，解得x＝－1或x＝5，当x＝－1时，y＝1，当x＝5时，y＝5，∴P(－1,1)或(5,5)．二、填空题7．已知点M(m，－1)，N(5，m)，且|MN|＝2，则实数m＝________.[答案] 1或3[解析] 由题意得＝2，解得m＝1或m＝3.8．已知A(1，－1)，B(a,3)，C(4,5)，且|AB|＝|BC|，则a＝________.[答案] [解析] ＝，解得a＝.9．已知点A(4,12)，在x轴上的点P与点A的距离等于13，则点P的坐标为________．[答案] (9,0)或(－1,0)[解析] 设P(a,0)，则＝13，解得a＝9或a＝－1，∴点P的坐标为(9,0)或(－1,0)．三、解答题10．求证：等腰梯形的对角线相等．[证明] 已知：等腰梯形ABCD. 求证：AC＝BD.证明：以AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点建立如图平面直角坐标系．设A(－a,0)、D(b，c)，由等腰梯形的性质知B(a,0)，C(－b，c)．则|AC|＝＝，|BD|＝＝，∴|AC|＝|BD|.即：等腰梯形的对角线相等．11．已知直线l1：2x＋y－6＝0和A(1，－1)，过点A作直线l2与已知直线交于点B且|AB|＝5，求直线l2的方程．[解析] 当直线l2的斜率存在时，设其为k，则⇒(k＋2)x＝k＋7，而k≠－2，故解得x＝，所以B(，)，又由|AB|＝5，利用两点间距离公式得＝5⇒k＝－，此时l2的方程为3x＋4y＋1＝0.而当l2的斜率不存在时，l2的方程为x＝1.此时点B坐标为(1,4)，则|AB|＝|4－(－1)|＝5，也满足条件综上，l2的方程为3x＋4y＋1＝0或x＝1.12．如下图所示，一个矩形花园里需要铺设两条笔直的小路，已知矩形花园的长AD＝5m，宽AB＝3m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问是否在BC上存在一点M，使得两条小路AC与DM相互垂直？若存在，则求出小路DM的长．[分析] 建立适当的坐标系，转几何问题为代数运算．[解析] 以B为坐标原点，BC、BA所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．因为AD＝5m，AB＝3m，所以C(5,0)，D(5,3)，A(0,3)． 设点M的坐标为(x,0)，因为AC⊥DM，所以kAC·kDM＝－1，即·＝－1.所以x＝3.2，即BM＝3.2，即点M的坐标为(3.2,0)时，两条小路AC与DM相互垂直．故在BC上存在一点M(3.2,0)满足题意．由两点间距离公式得DM＝＝.