高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件

§3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离 自学导引(学生用书P75) 1.了解两条直线的交点是由它们对应的方程组的解来确定的;会根据方程组的解的个数来判断两直线的位置关系.2.能利用两条直线交点的概念解决某些应用问题.3.掌握平面上任意两点间的距离公式应用它处理相关的数学问题. 课前热身(学生用书P75) 1.设直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0.两条直线l1与l2的交点坐标就是方程组①:A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0的________反过来,方程组①的解就是______________________.当方程组①有唯一解时,表示两直线l1与l2________;当方程组①______时,表示两直线l1∥l2;当方程组有无穷多解时,表示两直线______.解两直线l1与l2的交点坐标相交无解重合 2.已知平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则|P1P2|=____________________.特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离|OP|=3.对于两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),若x1=x2,则P1P2与x轴垂直,此时|P1P2|=__________;若y1=y2,则P1P2与y轴垂直,此时|P1P2|=____________.显然,上述两种情形都适合两点间的距离公式.|y2-y1||x2-x1| 名师讲解(学生用书P75) 1.关于两条直线相交的判定(1)解两直线的方程组成的方程组,若只有一个公共解,则两直线相交.(2)在两直线的斜率都存在的条件下,若斜率不等,则两直线相交. 2.两点间距离公式的推导两点间的距离公式的推导要依靠数轴上两点的距离的求法,因而在推导任意两点间距离公式之前,应熟悉下面两种情况: (1)直线P1P2平行于x轴时,|P1P2|=|x2-x1|;(2)直线P1P2平行于y轴时,|P1P2|=|y2-y1|.在此基础上,运用勾股定理就很容易得出平面上任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式:|P1P2|= 3.用解析法证几何题的注意事项(1)用解析法证明几何题时,首先要根据题设条件建立适当的直角坐标系,然后根据题中所给的条件,设出已知点的坐标.(2)再根据题设条件及几何性质推出未知点的坐标.(3)另外,在证题过程中要不失一般性. 典例剖析(学生用书P75) 题型一两直线的交点的求法及应用例1:分别判断下列直线是否相交,若相交,求出它们的交点.(1)l1:2x-y=7和l2:3x+2y-7=0;(2)l1:2x-6y+4=0和l2;4x-12y+8=0;(3)l1:4x+2y+4=0和l2:y=-2x+3. 解:(1)方程组2x-y-7=0,3x+2y-7=0.的解为x=3,y=-1,因此直线l1和l2相交,交点坐标为(3,-1).(2)方程组2x-6y+4=0,4x-12y+8=0.有无数组解,这表明直线l1和l2重合. (3)方程组4x+2y+4=0,2x+y-3=0.无解,这表明直线l1和l2没有公共点,故l1∥l2.规律技巧:求两直线的交点,就是解由两条直线方程组成的方程组,若方程组有一解,则两直线相交;若方程组无解,则两直线平行;若方程组有无数组解,则两直线重合.变式训练1:直线l经过原点,且经过另两条直线2x+3y+8=0和x-y-1=0的交点,求直线l的方程. 解:解方程组2x+3y+8=0,x-y-1=0,得x=-1,y=-2.∴两条直线2x+3y+8=0和x-y-1=0的交点坐标为(-1,-2).又直线l经过原点,∴直线l的方程为即2x-y=0. 题型二两点间距离公式的应用例2:已知点A(1,2),B(2,0),P(0,3),Q(-1,1),M(1,0),N(-4,0),线段AB,PQ,MN能围成一个三角形吗?为什么?解:不能.由两点间距离公式,有 ∵|AB|+|PQ|=