高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 同步练习

《2.3.2空间两点间的距离》同步练习课时目标 1．掌握空间两点间的距离公式．2．能够用空间两点间距离公式解决简单的问题．知识梳理1．在空间直角坐标系中，给定两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，则P1P2＝_________________________________________________________________．特别地：设点A(x，y，z)，则A点到原点的距离为：OA＝________________．2．若点P1(x1，y1，0)，P2(x2，y2，0)，则P1P2＝__________________________________________________________________．3．若点P1(x1，0，0)，P2(x2，0，0)，则P1P2＝________________．作业设计一、填空题1．若A(1，3，－2)、B(－2，3，2)，则A、B两点间的距离为________．2．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D(0，0，0)、A(4，0，0)、B(4，2，0)、A1(4，0，3)，则对角线AC1的长为________．3．到点A(－1，－1，－1)，B(1，1，1)的距离相等的点C(x，y，z)的坐标满足的关系式为____________．4．已知A(2，1，1)，B(1，1，2)，C(2，0，1)，则△ABC的形状为___________三角形．5．已知A(x，5－x，2x－1)，B(1，x＋2，2－x)，当AB取最小值时，x的值为________．6．点P(x，y，z)满足＝2，则点P的集合为____________________________．7．在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A(3，－1，2)，其中心M的坐标为(0，1，2)，则该正方体的棱长为________． 8．已知P到直线AB中点的距离为3，其中A(3，5，－7)，B(－2，4，3)，则z＝________．9．在空间直角坐标系中，已知点A(1，0，2)，B(1，－3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________．二、解答题10．在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使它到点N(6，5，1)的距离最小．11．如图所示，BC＝4，原点O是BC的中点，点A的坐标为(，，0)，点D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求AD的长度． 能力提升12．已知正方形ABCD、ABEF的边长都是1，且平面ABCD⊥平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0＜a＜)．(1)求MN的长；(2)当a为何值时，MN的长最小．13．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝AD＝3，AA1＝2，点M在A1C1上，MC1＝2A1M，N在D1C上且为D1C中点，求M、N两点间的距离．反思感悟空间中两点的距离公式，是数轴上和平面上两点间距离公式的进一步推广，反之，它可以适用于平面和数轴上两点间的距离的求解．设P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，则d(P1，P2)＝，当P1，P2两点落在了坐标平面内或与坐标平面平行的平面内时，此公式可转化为平面直角坐标系中的两点间距离公式，当两点落在坐标轴上时，则公式转化为数轴上两点间距离公式． 答案知识梳理1．2．3．|x1－x2|作业设计1．5解析 AB＝＝5．2．解析 由已知求得C1(0，2，3)，∴AC1＝．3．x＋y＋z＝0解析 AC＝BC⇒(x＋1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2．即x＋y＋z＝0．4．直角解析 AB＝，BC＝，AC＝1，∴AB2＋AC2＝BC2．故构成直角三角形．5．解析 AB＝＝，∴当x＝－＝时，AB最小．6．以点(1，1，－1)为球心，以2为半径的球面7．8．0或－4解析 利用中点坐标公式，则AB中点C，PC＝3，即＝3，解得z＝0或z＝－4． 9．(0，－1，0)解析 设M的坐标为(0，y，0)，由MA＝MB得(0－1)2＋(y－0)2＋(0－2)2＝(0－1)2＋(y＋3)2＋(0－1)2，整理得6y＋6＝0，∴y＝－1，即点M的坐标为(0，－1，0)．10．解 ∵点M在直线x＋y＝1(xOy平面内)上，∴可设M(x，1－x，0)．∴MN＝＝≥，当且仅当x＝1时取等号，∴当点M坐标为(1，0，0)时，(MN)min＝．11．解 由题意得B(0，－2，0)，C(0，2，0)，设D(0，y，z)，则在Rt△BDC中，∠DCB＝30°，∴BD＝2，CD＝2，z＝，y＝－1．∴D(0，－1，)．又∵A(，，0)，∴AD＝＝．12．解 ∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，AB⊥BE，∴BE⊥平面ABCD，∴AB、BC、BE两两垂直．过点M作MG⊥AB，MH⊥BC，垂足分别为G、H，连结NG，易证NG⊥AB．∵CM＝BN＝a，∴CH＝MH＝BG＝GN＝a，∴以B为原点，以AB、BE、BC所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系B—xyz，则M，N． (1)MN＝＝＝，(2)由(1)得，当a＝时，MN最短，最短为，这时M、N恰好为AC、BF的中点．13．解 如图分别以AB、AD、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．由题意可知C(3，3，0)，D(0，3，0)，∵DD1＝CC1＝2，∴C1(3，3，2)，D1(0，3，2)，∵N为CD1的中点，∴N．M是A1C1的三分之一分点且靠近A1点，∴M(1，1，2)．由两点间距离公式，得MN＝＝．