高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 学案

两点间的距离教学目的：使学生掌握两点间距离公式的推导，能记住公式，会熟练应用公式解决问题，会建立直角坐标系来解决几何问题，学会用代数方法证明几何题。教学重点：两点间距离公式及其应用。教学难点：例4的教学是难点。教学过程一、复习提问什么勾股定理？x轴上两点的距离如何求？平面中的任意两点呢？二、新课  已知平面上两个点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求两点之间的距离？  如图，从点P1，P2分别向y轴和x轴作垂线P1N1与P2M2，垂足分别为N1（0，y1）和M2（x2,0），直线P1N1与P2M2相交于点Q。  在△P1QP2中，过点P1，P2分别向x轴和y轴作垂线P1M1与P2N2，垂足分别为N2（0，y2）和M1（x1,0），于是有∣P1Q∣＝∣M1M2∣＝∣x2－x1∣，∣QP2∣＝∣N1N2∣＝∣y2－y1∣，所以，有，因此两个点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的距离公式为：    特别地，原点O（0，0）与任一点P（x，y）的距离为公式的应用  例3、已知点A（－1,2），B（2，），在x轴上求一点P，使∣PA∣＝∣PB∣，并求∣PA∣的值。   解：设所求点P（x，0），于是有∣PA∣＝∣PB∣＝，由∣PA∣＝∣PB∣，得：x2＋2x＋5＝x2－4x＋11，解得：x＝1所以，所求点的坐标为P（1,0），且∣PA∣＝2  例4、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。解：如图，以顶点A为坐标原点，AB边所以的直线为x轴，建立直角坐标系，有A（0,0）。设B（a，0），D（b，c），由平行四边形的性质得点C的坐标为（a+b，c），由两点间距离公式有：∣AB∣2＋∣CD∣2＋∣AD∣2＋∣BC∣2＝2（a2＋b2＋c2）∣AC∣2＋∣BD∣2＝2（a2＋b2＋c2）所以，∣AB∣2＋∣CD∣2＋∣AD∣2＋∣BC∣2＝∣AC∣2＋∣BD∣2  因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。  上述解决问题的基本步骤可以概括为：第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量。第二步：进行有关的代数计算。第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系。