高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件

课程目标设置 主题探究导学 典型例题精析 【例1】长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，D1D=3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出点D，N，M的坐标；（2）求线段MD，MN的长度；（3）设点P是线段DN上的动点，求|MP|的最小值. 思路点拨：（1）问根据图形写出相关点的坐标，（2）问代入公式即可，（3）问可设P点坐标，得到|MP|的表达式，然后用函数知识解答. 【练一练】1.在△ABC中，若A（-1,2,3),B(2,-2,3),则AB边上的中线CD的长是_________. 【例2】设点P在x轴上，它到点P1（0，，3）的距离为到点P2（0,1,-1)的距离的两倍，求点P的坐标.思路点拨：根据点的位置特点，设出其坐标，代入两点间距离公式后解方程即可. 【练一练】1.已知空间两点A（-3，-1，1），B（-2,2,3)，在z轴上有一点C，它与A、B两点的距离相等，则C点的坐标是______. 2.若点A（2,1,4)与点P（x,y,z)的距离为5，则x,y,z满足的关系式是___________. 【例3】利用解析法证明长方体的对角线相等且互相平分.已知：长方体ABCD-A1B1C1D1.求证：|A1C|=|AC1|=|B1D|=|BD1|，且A1C、AC1、B1D、BD1互相平分.思路点拨：利用两点间距离公式可证明长方体的对角线相等，利用中点公式可证明各对角线的中点重合，即相互平分. 【练一练】1.如图所示，在河的一侧有一塔CD=5m,河宽BC=3m,另一侧有点A，AB=4m,则点A与塔顶D的距离AD=___. 2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为面A1B1C1D1的中心，则AP与PB1的位置关系是______. 知能巩固提升 一、选择题（每题5分，共15分）1.（2010·济宁高一检测）已知点A（3,-1,0),B(-2,1,-1)，则|AB|等于()(A)(B)(C)(D)5【解析】选C.根据空间两点间距离公式得|AB|= 2.点P（x,y,z)满足则点P在()(A)以点（1，1，-1）为球心，为半径的球面上(B)以点（1，1，-1）为中心，为棱长的正方体内(C)以点（1，1，-1）为球心，2为半径的球面上(D)无法确定【解析】选C.由于P满足到定点(1，1，-1)的距离为定值2，故在空间中P在以点(1，1，-1)为球心，2为半径的球面上. 3.已知点A（1，a,-5)，B（2a,-7,-2)(a∈R),则|AB|的最小值是()(A)(B)(C)(D)【解析】选B. 二、填空题（每题5分，共10分）4.已知A（1,-1,3)，B（3,-2,2)，在x轴上有一点P到A、B两点的距离相等，则P点坐标是_____.【解析】设P（x,0,0),则有答案：（0,0) 5.已知A（2,1,1)，B（1,1,2),C(x,0,1),且∠BAC=90°,则x=________.【解题提示】构造直角三角形利用勾股定理解题.【解析】由题意知，|BC|2=|AC|2+|AB|2，即(x-1)2+1+(1-2)2=(x-2)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(1-1)2+(1-2)2，解得x=2.答案：2 三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.已知△ABC的三个顶点A（1，5，2），B（2，3，4），C（3，1，5）.(1)求△ABC中最短边的边长；(2)求AC边上中线的长度.【解析】(1)由空间两点间距离公式得：∴△ABC中最短边是|BC|，其长度为 (2)由中点坐标公式得AC的中点坐标为(2,3,).∴AC边上中线的长度为： 7.在平面xOy内的直线3x-y+6=0上确定点P（x,y,z)，使点P到定点M(2x,2x+5,x+2)的距离最小.【解析】由已知可设点P（x,3x+6,0),则|PM|∴当x=-1时，|PM|取最小值为∴在xOy平面内的直线3x-y+6=0上，取点P（-1,3,0)时，点P到点M的距离最小. 1.（5分）已知三点A（-1，0，1），B（2，4，3），C（5，8，5），则A、B、C三点（）(A)构成等腰三角形(B)构成直角三角形(C)构成等腰直角三角形(D)不能构成三角形 【解析】选D.由已知得 2.（5分）已知空间直角坐标系Oxyz中，点A（1,1,1)，平面α过点A并且与直线OA垂直，动点P（x,y,z)是平面α内的任意一点，则点P的坐标满足的条件是_______.【解析】在Rt△OAP中，∵|OP|2=|OA|2+|AP|2∴x2+y2+z2=3+(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2,∴x2+y2+z2=x2-2x+y2-2y+z2-2z+6,∴2x+2y+2z-6=0.即x+y+z-3=0为点P的坐标满足的条件.答案：x+y+z-3=0 3.（5分）对于任意实数x,y,z,则的最小值为________.【解析】设P(x,y,z),M(-1,2,1),则=|PO|+|PM|(O是坐标原点），由于x、y、z是任意实数，即点P是空间任一点，则|PO|+|PM|≥|OM|=则所求的最小值为答案： 4.（15分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=2，CB=CC1=4，E、F、M、N分别是A1B1、AB、C1B1、CB的中点.如图建立空间直角坐标系.（1）在平面ABB1A1内找一点P，使△ABP为正三角形；（2）能否在MN上求得一点Q，使△AQB为以AB为斜边的直角三角形？若能，请求出点Q的坐标；若不能，说明理由. 【解析】（1）∵EF是AB的中垂线，在平面ABB1A1内只有EF上的点与A，B两点的距离相等，设点P坐标为（1，2，z），且A（2，0，0），B(0，4，0)，由|PA|=|AB|得∴z2=15.∵z∈［0,4］,∴z=故平面ABB1A1内的点P（1，2，）使得△ABP为正三角形. （2）设MN上的点Q坐标为(0,2,z),F(1,2,0),∵△AQB为直角三角形,∴|QF|=|AB|.即整理得∴z2=4.∵z∈［0,4］,∴z=2.故MN上的点Q（0,2,2)使得△AQB为直角三角形.