高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 教案

3..3..。2直线与直线之间的位置关系-两点间距离三维目标知识与技能：掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。过程和方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。情态和价值：体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题教学重点，难点：重点，两点间距离公式的推导。难点，应用两点间距离公式证明几何问题。教学方式：启发引导式。教学用具：用多媒体辅助教学。教学过程：一，情境设置，导入新课课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题平面直角坐标系中两点PP12x2x22y2y17，分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为N10，y1，M2x2，0直线PN11与P2N2相交于点Q。22QP22P1向x轴作垂线，垂足在直角ABC中，PP12PQ1，为了计算其长度，过点为M1x10过点向y轴作垂线，垂足为N20，y2，于是有，22x2222y2y12PQ1M2M1x1，QP2N1N22PQ12QP222y22所以，PP12=x2x1y1。由此得到两点间的距离公式PPxx2y222y1221在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。二，例题解答，细心演算，规范表达。例1：以知点A（-1，2），B（2，7），在x轴上求一点，使PAPB,并求PA的值。解：设所求点P（x，0），于是有x1202x207222第1页共3页 由PAPB得x22x5x24x11解得x=1。所以，所求点P（1，0）且点间距离公式理解。应用。PA12022212通过例题，使学生对两解法二：由已知得，线段AB的中点为Ｍ1２＋７的斜率为k=，，直线AB2２７－２２＋７＝３?ｘ－1ＰＡ＝２２７－２３２１＋２＋０－２＝２２２－７2３线段AB的垂直平分线的方程是y-２＋７３２＝?ｘ－1２－７2在上述式子中，令y=0，解得x=1。所以所求点P的坐标为（1，0）。因此ＰＡ＝１＋２２２＋０－２＝２２同步练习：书本112页第1，2题三．巩固反思，灵活应用。（用两点间距离公式来证明几何问题。）例2证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。证明：如图所示，以顶点Ａ为坐标原点，ＡＢ边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标系，有Ａ（０，０）。设Ｂ（ａ，０），Ｄ（ｂ，ｃ），由平行四边形的性质的点Ｃ的坐标为（ａ＋ｂ，ｃ），因为222b2c22ABa2，CDa2，ADBC2２２，２２２abAC＋ｃＢＤ＝ｂ－ａ＋ｃ２２２２２２２所以，ＡＢ＋ＣＤ＋ＡＤ＋ＢＣ＝２ａ＋ｂ＋ｃ２２２２２所以，ＡＣ＋ＢＤ＝２ａ＋ｂ＋ｃ２２２２２２ＡＢ＋ＣＤ＋ＡＤ＋ＢＣ＝ＡＣ＋ＢＤ因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下：第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。第2页共3页 第二步：进行有关代数运算。第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。思考：同学们是否还有其它的解决办法？还可用综合几何的方法证明这道题。课堂小结：主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性。课后练习1.：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等2.在直线x-3y-2=0上求两点，使它与（-2，2）构成一个等边三角形。3．（1994全国高考）点（0，5）到直线y=2x的距离是——。板书设计：略。第3页共3页