广东惠州市高二数学《空间两点间的距离公式》学案【学习目标】1.会推导空间两点间的距离公式2.能利用公式求空间中两点的距离.3.通过建立适当的直角坐标系解决一些数学问题。【重点难点】教学重点:利用空间中两点间的距离公式求空间两点的距离.教学难点:空间两点距离公式的应用.【使用说明及学法指导】1.先速读一遍教材P136—P138,再结合“预习案”进行二次阅读并回答,时间不超过10分钟.2.本课必须记住的内容:空间两点间的距离公式。预习案一、知识梳理1.空间两点、间的距离公式:.2.坐标法求解立体几何问题时的三个步骤:①在立体几何图形中建立;②依题意确定;③通过得到答案.3.对称问题,常用对称的定义求解.一般地,点P(x,y,z)关于坐标平面xOy、yOz、zOx的对称点的坐标分别为;关于x轴、y轴、z轴的对称点的坐标分别为;关于原点的对称点的坐标为.二、问题导学1.平面两点的距离公式?是怎样推导的?2.建立空间直角坐标系时,为方便求点的坐标通常怎样选择坐标轴和坐标原点?3.空间两点间距离公式推导和平面两点间距离公式推导有何异同?三、预习自测1.求点P1(1,0,-1)与P2(4,3,-1)之间的距离2.已知A(x,2,3)、B(5,4,7),且|AB|=6,求x的值.3.设点B是点关于xOy面的对称点,则=().A.10B.C.D.38
探究案【例1】(1)已知A(2,5,-6),在y轴上求一点B,使得|AB|=7;(2)求点P(5,-2,3)关于点A(2,0,-1)的对称点的坐标.【例2】⑴点与坐标原点的距离?⑵如果是定长r,那么表示什么图形?.【例3】在空间直角坐标系中,已知的顶点分别是.求证:是直角三角形.【例4】在四面体P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,设PA=PB=PC=a,求点P到平面ABC的距课堂检测:1.在轴上找一点,使它与点的距离为,则点为().A. B.C. D.都不是2.方程的几何意义是.3.已知的三点分别为,则边上的中线长为.4.已知、,在平面内的点M到A点与B点等距离,求点M的轨迹.