高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 随堂优化训练课件

3.3.2两点间的距离 【学习目标】1.掌握在平面直角坐标系下两点间的距离公式.2.初步学会用坐标法证明简单的平面几何问题. 两点间的距离公式DA.0C.3B.6D.0或6 【问题探究】1.若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在x轴或都在y轴上，则两点间的距离公式是怎样的？答案：若两点都在x轴上，则|AB|＝|x1－x2|；若两点都在y轴上，则|AB|＝|y1－y2|.2.若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)横坐标相同或纵坐标相同，则两点间的距离公式是怎样的？答案：若两点的横坐标相同，则|AB|＝|y1－y2|；若两点的纵坐标相同，则|AB|＝|x1－x2|. 题型1两点间距离公式的正用【例1】已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，－1)，B(－1,3)，C(3,0).求证：△ABC是直角三角形. 【变式与拓展】1.已知A(1－t,1)，B(2，t)(t∈R)，则A，B两点间距离的最小值是()A 题型2两点间距离公式的逆用【例2】已知点A(4,12)，在x轴上的点P与点A的距离等于13，求点P的坐标.(x－4)2＋144＝169，所以(x－4)2＝25，解得x＝9或x＝－1，所以点P的坐标为(9,0)或(－1,0). 【变式与拓展】得x2－4x－45＝0，解得x1＝9或x2＝－5.故所求x的值为9或－5. 题型3解析法的应用【例3】已知AO是△ABC中BC边的中线，证明：|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2).图3-3-1证明：如图3-3-1，以O为坐标原点，BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy. 设点A(a，b)，B(－c,0)，C(c,0)，由两点间距离公式，得∵|AB|2＋|AC|2＝2(a2＋b2＋c2)，|AO|2＋|OC|2＝a2＋b2＋c2，∴|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2). 【变式与拓展】解：如图D38，过点A作AO⊥BC，垂足为O，以O为坐标原点，BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.图D383.在△ABC中，点D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)，且|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|.用解析法证明：△ABC为等腰三角形. 设A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0).因为|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|，所以b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)，所以－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d).又d－b≠0，故－b－d＝c－d，所以－b＝c，即|OB|＝|OC|.所以△ABC为等腰三角形. 【例4】线段AB∥x轴，且|AB|＝5，若点A的坐标为(2,1)，求点B的坐标.易错分析：忽视了距离是绝对值导致漏解.解：线段AB∥x轴，点A的坐标为(2,1)，设点B的坐标为(x,1)，∵|AB|＝5，∴|x－2|＝5，解得x＝7或x＝－3，故B(7,1)或B(－3,1)为所求. [方法·规律·小结]1.两点间的距离公式.注意：(1)此公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也(2)利用此公式可以将有关的几何问题转化为代数问题进行研究. 2.用坐标法解决平面几何问题的基本步骤.第一步，建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步，进行有关的代数运算；第三步，把代数运算结果“翻译”成几何关系.