高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 学案

3.3空间两点间的距离公式课题名称课标与大纲空间两点间的距离公式课标：通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）定点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。大纲：1.掌握并推导空间两点间的距离公式；2.能够运用空间两点间的距离公式解决有关问题学习目标1.能通过类比说出并写出空间两点间的距离公式；2.能在长方体模型中，推导出空间两点间的距离公式；3.能利用公式解决空间两点间的距离问题；4.能体会数学二维平面与三维空间的联系；重点：运用空间两点间的距离公式解决相关问题；难点：理解空间两点间的距离公式的推导，学会几何和代数的转化环节一空间两点间的距离公式的推导环节目标：1.能从平面内两点间的距离公式类比到空间两点间的距离公式；2.能说出长方体中体对角线长度的计算公式，并具体运用；3.能用坐标法计算长方体中体对角线的长度；4.能说出并写出空间两点的距离公式；问题1：如图1，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3，小蚂蚁要从A点沿着AC到达C点，问它要走多长呢？问题2：如图2，矩形ABCD放在直角坐标系中，点A(x1,y1),点C(x2,y2),那小蚂蚁要走多长呢？图2图1问题3：若已知空间坐标A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)，那么，我们能不能类比得到空间A,B两点的距离公式呢？问题4：如图3，AB=a,AD=b,BF=c,小蚂蚁在长方体的D点，它要沿着DF走到F点，它要走多长呢？问题5：如图4，在空间直角坐标系中，点D(0,0,0),点F(x,y,z),小蚂蚁要走多长呢？问题6：如图5，在空间直角坐标系中，点D(x1,y1,z1),点F(x2,y2,z2),小蚂蚁要走多长呢？图5图3图42 环节二空间两点间的距离公式的简单应用环节目标：1.能运用空间两点间的距离公式计算空间两点间的距离；2.能根据空间两点间的距离求解点的坐标；环节三空间两点间的距离公式的综合应用环节目标：1.能根据点所在的位置，设出点的坐标；2.能结合二次函数，解决最值问题；(P94例5）2