高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 练习

2019-2020年高中数学3.3.2两点间的距离双基限时练新人教A版必修21．已知点(x，y)到原点的距离等于1，则实数x，y满足的条件是(  )A．x2－y2＝1       B．x2＋y2＝0C.＝1D.＝0答案 C2．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点P(2，－1)，则|AB|＝(  )A．2B．4C．5D．2解析 依题意设A(a,0)，B(0，b)，又P(2，－1)为AB的中点，∴a＝4，b＝－2.∴A(4,0)，B(0，－2)．∴|AB|＝＝2.答案 A3．已知点A(－2，－1)，B(a,3)且|AB|＝5，则a等于(  )A．1B．－5C．1或－5D．其他值解析 由两点间距离公式，得(a＋2)2＋(3＋1)2＝52，∴(a＋2)2＝9，∴a＝1，或a＝－5.答案 C4．已知点M(－1,3)和N(5,1)，P(x，y)到M，N的距离相等，则x，y满足的条件是(  )A．x＋3y－8＝0B．x－3y＋8＝0C．x－3y＋9＝0D．3x－y－4＝0解析 由|PM|＝|PN|，得(x＋1)2＋(y－3)2＝(x－5)2＋(y－1)2，化简得3x－y－4＝0.答案 D5．已知△ABC的顶点A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，则△ABC的周长是(  )A．2B．3＋2C．6＋3D．6＋解析 |AB|＝＝3，|BC|＝3，|AC|＝＝3.∴△ABC的周长为6＋3.答案 C6．已知M(1,0)，N(－1,0)，点P在直线2x－y－1＝0上移动，则|PM|2＋|PN|2的最小值为________．解析 ∵点P在直线2x－y－1＝0上，可设P的坐标为(a,2a－1)， ∴|PM|2＋|PN|2＝(a－1)2＋(2a－1)2＋(a＋1)2＋(2a－1)2＝10a2－8a＋4.∴最小值为＝2.4.答案 2.47．甲船在某港口的东50km，北30km处，乙船在同一港口的东14km，南18km处，那么甲、乙两船的距离是________．解析 以港口为坐标原点建立直角坐标系．则甲船位置为(50,30)，乙船的位置为(14，－18)，甲、乙两船的距离为＝＝60(km)．答案 60km8．过点A(4，a)和B(5，b)的直线和直线y＝x＋m平行，则|AB|＝________.解析 kAB＝＝b－a＝1，∴|AB|＝＝.答案 9．在x轴上求一点P，使P到A(－1,2)，B(1,2)距离的和最小，则点P的坐标为________．解析 如图所示，A关于x轴的对称点A′(－1，－2)，则A′，B关于原点对称，A′B与x轴的交点(0,0)为所求．答案 (0,0)10．已知四边形ABCD的顶点A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)，试判断其形状．解 ∵kAB＝＝，kCD＝＝， kAD＝＝－3，∴由kAB＝kCD，得AB∥CD.由kAB·kAD＝－1，得AD⊥AB.又|AB|＝＝2，|CD|＝＝3，即|AB|≠|CD|.∴四边形ABCD为直角梯形．11．已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A作直线l与已知直线l1相交于B点，且|AB|＝5，求直线l的方程．解 若直线l斜率不存在，则x＝1，由得B(1,4)，此时|AB|＝5.∴x＝1为所求．当直线l的斜率存在时，可设方程为y＋1＝k(x－1)．由得交点B(k≠－2)．由已知得2＋2＝25解得k＝－，∴y＋1＝－(x－1)，即3x＋4y＋1＝0.综上可得，所求直线l的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0.12．已知△ABC在第一象限，A(1,1)，B(5,1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求：(1)AB所在直线的方程；(2)AC和BC所在直线的方程；(3)AC，BC所在直线与y轴的交点间的距离．解 (1)因为kAB＝＝0，所以AB所在直线方程为y＝1.(2)kAC＝tan60°＝， 所以AC所在直线方程为y－1＝(x－1)，即x－y＋1－＝0，又kBC＝tan(180°－45°)＝－tan45°＝－1，所以BC所在直线方程为y－1＝－(x－5)，即x＋y－6＝0.(3)由直线AC的方程x－y＋1－＝0，令x＝0，则y＝1－.由直线BC的方程x＋y－6＝0，令x＝0，则y＝6.所以两交点间的距离为|6－1＋|＝5＋.