高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件

高中数学必修2立发中学高一数学备课组 分析：如何判断一个四边形是否为平行四边形？1.判断两组对边是否对应平行；3.判断一组对边是否平行且相等；问题：如何计算两点间的距离?4.判断对角线是否互相平分.问题情境已知A(－1，3)，B(3，－2)，C(6，－1)，D(2，4)，问：四边形ABCD是否为平行四边形？2.判断两组对边是否对应相等； 过点A向x轴作垂线，过点B向y轴作垂线，两条垂线交于点P，则点P的坐标是(－1，－2），且所以，在    中，因此，A，B间的距离,类似可得，所以.同理有,故四边形ABCD为平行四边形.问题情境 一般地说，已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如何求这两点间的距离？如果，过分别向轴、轴作垂线交于点，则点的坐标为.数学建构因为所以,在中,()* 如果,那么如果,那么，由此，我们得到平面上两点         间的距离公式数学建构()式也成立*()式仍成立.*()* 数学应用例1．(1)求A(－1，3)，B(2，5)两点间的距离；(2)若A(0，10)，B(a，－5)两点间的距离是17，求实数a的值．1.已知(a，0)到(5，12)的距离为13，则a＝________．2.若x轴上的点M到原点及到点(5，－3)的距离相等，则M的坐标为______．变式训练： 现在再来考察本节开头的问题,由于两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,所以,只需说明对角线AC和BD的中点相同,即可推得四边形ABCD为平行四边形.怎样求线段AC中点的坐标呢?设线段AC的中点M的坐标为（x，y）,过点A,M,C向x轴作垂线,垂足分别为A1，M1，C1，则A1，M1，C1的横坐标分别为－1，x，6.数学建构由A1M1=M1C1,得x-(-1)=6-x 解得.同理可得.一般地，对于平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点是M(x0,y0)，则此即中点坐标公式同理可得线段BD的中点坐标也为   ，因此四边形ABCD的对角线AC，BD在M点互相平分，故这个四边形为平行四边形.所以线段AC的中点M坐标为.数学建构 中点坐标公式的证明：可仿照上例的推导过程加以证明，亦可用距离公式及斜率公式证明.下面我们仅就x1≠x2的情况，用后一种方法加以证明.第一步：利用斜率公式证明点M在P1P2上.第二步:利用距离公式证明MP1=MP2.得MP1=MP2所以点M为P1P2的中点.当x1=x2时,结论显然成立.由由得三点共线.数学建构 练习：一直线被两坐标轴所截线段中点坐标为(－2，1)，则该直线的方程为____________．数学应用x－2y＋4＝0 例2.已知△ABC的顶点坐标为A(－1，5)，B(－2，－1)，C(4，7)，求BC边上的中线AM的长和AM所在直线的方程．xyOA(-1,5)B(-2,-1)C(4,7)M思考：如何求△ABC的重心坐标呢？N数学应用分析:1.先利用中点坐标公式求出点M的坐标；3.可利用两点式求中线AM所在直线的方程.2.再利用两点间距离公式求得中线AM的长； 例3.已知平行四边形ABCD的三个顶点分别是A(1，2)，B(－1，3)，C(－3，－1)，求第四个顶点D的坐标．xyOABC数学应用 例4.已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的坐标系，证明：AM＝BC．数学应用yoxABCM(b,0)(0,c)分析：设出B，C两点坐标B(b,0),C(0,c)，则由中点坐标公式得由两点间距离公式易证得建立如图所示的平面直角坐标系， 1.两点间的距离公式：3.解析法证题的步骤：第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关代数运算；第三步：把代数运算结果翻译成几何关系.反馈总结设平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点是M(x0,y0)，则2.中点坐标公式： 课堂练习1.已知矩形ABCD两个顶点A(－1，3)，B(－3，1)，若它的对角线交点M在x轴上，求C，D两点的坐标．2.已知点A(1，2)，B(2，)，试在x轴上求一点P，使PA＝PB，并求此时PA的值．3.已知A，B两点都在直线y＝2x＋1上，且A，B两点的横坐标之差为，A，B两点之间的距离为______．4.已知△ABC的顶点坐标为A(3，2)，B(1，0)，C(5，7)，求AB边上的中线CM的长,并求三角形重心G的坐标.5.已知两点P(1，-4)，A(3，2)，则点A关于点P的对称点B的坐标是______．