高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 导学案

3.7平面内两点间的距离导学案班次组次：姓名______________【学习目标】1.掌握平面内两点间的距离公式及推导过程，并能准确运用两点间的距离公式；2.掌握坐标法的解题步骤，体会坐标法对于证明平面几何问题的重要性，提高应用意识.【学习重点】两点间距离公式的应用【预习案】一．教材助读1.数轴上两点P1,P2的坐标分别是，则=______________.2.设，,观察课本P104图3.3-2知,在中，=_____________，=_____________,所以___________________.3.两点，间的距离公式：=______________________.4.阅读例4～思考的内容，并回答下列问题：（1）例4是怎样建立直角坐标系的？（2）建系后，为什么设出B,D两点坐标后不再设C点的坐标？（3）例4的计算主要运用了哪个公式？（4）怎样概括例4解决问题的基本步骤？三．预习自测1.已知点，，则.2.式子可以理解为（）A.两点与的距离B.两点与的距离C.两点与的距离D.两点与的距离4 3.已知间的距离为17，则.【探究案】探究一.平面上两点间的距离：1.平面内两点间的距离公式的几何意义是什么？它与两点的先后顺序有关吗？2.(1)当点是原点时，=____________.(2)当⊥轴时，=____________；当⊥轴时，=____________.3.当直线的斜率为时，两点的距离公式可写为=_________________.练习：已知斜率为的直线上有两点，，则.探究二.坐标法（解析法）利用坐标法解决几何问题的基本步骤是什么？探究三.平面内两点间距离公式的应用例1．已知△ABC中，，你有哪些方法判断此三角形形状？说出你的理由。变式练习：在直线上求一点，使到（-2，-4），（4，6）两点距离相等.4 探究四.利用坐标法解决几何问题例2．已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的直角坐标系，证明：.拓展提升100m30m20m80m如图所示，某房产开发公司要在荒地ABCDE上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢居民民宅，问如何设计才能使该幢住宅的占地面积最大？【练习案】1.动点到原点距离的最小值为_____________.2.点的距离为6，则=____________.3.已知，且，则实数4.已知：△的顶点为（1）求AC边的长;（2）求BC边上中线AM的长.5.已知点A（4，12），在轴上找一点，使4 4