高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件

(1)两个平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直(2)两个平面垂直的性质定理如果两个平面垂直,则在一个平面内垂直交线的直线,垂直于另一平面异面直线上两点间的距离复习 A’B’C’D’ABCD练习:如图长方体的长，宽分别为3和4,(1)求证：面A’B’C’D’面BB’D’D证明：BB’面A’B’C’D’BB’面BB’D’D故面A’B’C’D’面BB’D’D（2）求异面直线AA’和BD的距离提示:过A作BD的垂线AH,则AH即是H问题：分别在AA’和BD取一点E和F，如何求EF的长EF 例2：如图abAA’EFE,F分别a,b为上的点,AE=m,A‘F=n,求EF的长已知a,b为异面直线,a,b所成的角为,AA’为公垂线, 解：a,b所成的角为AA’cAA’bAA’平面P在RtEFG中:在三角形A’FG中2A’FA’GCOS()设经过b与a平行的平面为P，经过a与AA’的平面为Qa//cb,c所成的角为EG平面PEGFGPQabAA’EF连FG在平面Q内作EGcG且PQ=cc平面Q平面P 代入数值：如果E,F分布在AA’的两侧:FPQA’EGAacb 说明几点（2）如果没有指明两点位置，则需分两种情况来讨论（3）此公式还可以用来求两异面直线间距离和所成的角（1）如果指明两点分布在公垂线的同侧或异侧则正负号只取其一 所成的角是，练习：设两条电线所在的直线是异面直线，它们的距离是1，这两条电线上各有一点，距离公垂线的垂足都是10，求这两点的距离结果：两点分布在公垂线的同侧两点分布在公垂线的异侧 FPQA’EGAacb如何说明：两条异面直线的距离，是分别在两条异面直线上的两点的距离中最小的思考EFG为RtEF为斜边EF>EGEG=AA’EF>AA’ 例3:如图在二面角为60‘的棱上有两个点A,B,AC,BD分别为在这个二面角的两个面内垂直于AB的直线;已知AB=4,AC=6,BD=8,求CD的长二面角为60BDAB解：ACABAC,BD所成的角为60AB为AC，BD的公垂线由公式代入数值即可算出CD的长CD=2想一想：从此题能得到什么结论：当两异面直线分别在二面角的两个半平面，它们的公垂线在二面角的棱上时，公式中的是二面角的平面角ACDB 例4，如图：长为2的线段AB夹在两个相交的平面之间；ACL,BDLAC=1BD=1求二面角A-CD-B的平面角的余弦值CABPQDLCD=1结果:-0.5 ABCDE例5:如图:三角形ABC是边长为4的正三角形E为AB的中点,D为BC的中点ADBCE把三角形ABC沿AD折成60的二面角B-AD-C求CE的长提示:作EFAD于F,CE可看成异面直线EF和CD上的两点间距离FCE= ABCD把长，宽各为4，3的长方形ABCD沿对角线折成直二面角，求顶点B和D的距离ACBD思考题1EF提示：分别BE,DF作垂直于AC 练习:见测试第181页一(3)见测试第182页1.2(6)ADCB提示:分别作CE,DF垂直于ABEF