高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 学案

两点间的距离公式白河一中邓启超教学目标与要求1、知识与技能：（1）使学生掌握平面内两点间的距离公式及推导过程；（2）使学生掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题。2、过程与方法：培养学生勇于探索、善于发现、独立思考的能力3、情感态度与价值观：培养学生不断超越自我的创新品质教学重点：（1）平面内两点间的距离公式；（2）如何建立适当的直角坐标系教学难点：如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题教学过程：第一课时一、导入新课1.平面上任给两点A，B，通常用表示两点间的距离2.已知平面上的两点A（x，y），B（x，y）如何求AB的距离？二、新知探究1、提出问题：（1）如果A、B是X轴上两点，C、D是Y轴上两点，它们的坐标分别是，那么又怎么样求？练习：已知数轴上A、B两点的横坐标x,x分别是A：x=8，x=-1；B：x=-4，x=0；C：x=2a-b,x=a-2b求和（2）求到原点的距离；（3）已知平面上的两点，如何求的距离。2、解决问题（1）画图形观察可得出：，；第4页，共4页 （2），由勾股定理可求得=5（3）由图易知3、讨论结果（1），；（2）求到原点的距离是5；（3）特殊的：当x=x时，；当y=y时，三、例题精讲例1、求下列两点间的距离。（1）；（2）解：（1）；（2）例2、已知△ABC的三个顶点是，试判断△ABC的形状。解：∵，，，有∴△ABC是直角三角形。四、课堂练习第4页，共4页 1，练习11、22，已知点A（a+1,2）B(5,a)的距离为2，求a的值。五、课堂小结通过本节课的学习，要求大家：（1）掌握平面内两点间的距离公式；（2）能灵活运用此公式解决一些简单问题；六、课堂作业1.P习题2-1A组12、13B组1（选作）2.P复习题二A组13.已知中，A（-2，1），B（3-3），C（2，6），试判断的形状七、课后反思及作业反馈第二课时一，复习回顾1，两点间的距离公式特殊的：当x=x时，；当y=y时，2，利用两点间的距离公式判断三角形的形状二，解析法的运用例1、△ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且，求证：△ABC为等腰三角形。证明：作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为X轴，以OA所在直线为Y轴，建立直角坐标系，设A，B，C，D因为，所以，由两点间距离公式可得又故即第4页，共4页 所以，即△ABC为等腰三角形。1，解析法：根据图形特点，建立适当的直角坐标系，利用坐标解决有关问题，这种方法叫做坐标的方法，也称为解析法。2，本体如果以B为坐标原点，以BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，结论如何证明呢？如果以BC所在直线为x轴，以BC的中线为y轴，又该如何证明。例2、（P98第7题）为了绿化城市，准备在如图所示的的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ//BC，RQBC，另外的内部有有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应如何设计才能使草坪的占地面积最大？三，课堂小结如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题？四，作业，练习设计1，课本P77B组1，22，求证：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。五，课后反思和作业反馈第4页，共4页