高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 练习含解析

3.3.2两点间的距离课时过关·能力提升一、基础巩固1.已知一条平行于x轴的线段长是5个单位长度,若它的一个端点是A(2,1),则它的另一个端点B的坐标是()A.(-3,1)或(7,1)B.(2,-3)或(2,7)C.(-3,1)或(5,1)D.(2,-3)或(2,5)解析:∵AB∥x轴,∴设B(a,1).又|AB|=5,∴a=-3或a=7.答案:A2.已知点M(m,-1),N(5,m),且|MN|=则于A.1B.3C.1或3D.-1或3解析:由题意---m=1或m=3.答案:C3.已知点A(1,-1),B(a,3),C(4,5),且|AB|=|BC|,则a=.解析:由题意---a答案:4.在平面直角坐标系中,直线y=2x+1与y=-x的交点与点(1,1)间的距离是.解析:由-----答案: 5.已知过点A(4,a)和B(5,b)的直线与直线y=x+m平行,则|AB|=.解析:因k-AB-以|AB|--答案:6.已知点A(4,12),在x轴上的点P与点A的距离于13,则点P的坐标为.解析:设P(a,0),则-a=9或a=-1,以P(9,0)或(-1,0).答案:(9,0)或(-1,0)7.已知点A(3,-1),试判断△ABC的形状.解:由公式,|AB|---|AC|---|BC|--因|AB|=|BC|,且|AC|2=|AB|2+|BC|2=25,以△ABC是以B直角顶等腰直角三角形.8.已知正方形ABCD的边长为4,若E是BC的中点,F是CD的中点,试建立平面直角坐标系,求证:BF⊥AE,|BF|=|AE|.证明:建立平面直角系,如图示, 则B(4,0),E(4,2),F(2,4),A(0,0).以kAEk-BF-以kkBF⊥AE.AEBF又因|BF|--以|BF|=|AE|.二、能力提升1.已知点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点M的坐标是(3,4),则线段AB的长为()A.10B.5C.8D.6解析:设A(a,0),B(0,b),又中M(3,4),则以a=6,b=8,A(6,0),B(0,8),故|AB|--答案:A2.已知直线l的倾斜角为30°,且经过点B(0,1),直线l交x轴于点A,则|AB|的值为()A.1B.2C.3D.4解析:直线l:y-1=tan30°·(x-0),y令y=0,x=A(|AB|--- 故选B.答案:B★3.已知光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射后经过点B(2,10),则点A到点B的距离是()A.解析:根据光学原理,A到B等于A关于x轴对称A'到B,易A'(-3,-5).以|A'B|答案:D4.已知点E(1,-2),F(2,5),P(a,b),且|PE|=|PF|,则a,b满足的条件是.解析:由题意,---整理a+7b-12=0.答案:a+7b-12=05.已知点A(-3,8),B(2,2),在x轴上有一点M,使得|MA|+|MB|取最小值,则点M的坐标为.解析:如图,A关于x轴对称A'(-3,-8),连接A'B,则A'B与x轴M.因B(2,2),以直线A'B方程--2x-y-2=0.令y=0,x=1,以M----(1,0).答案:(1,0) 6.如果点P(x,y)满足------那么点的轨迹为解析:设A(1,2),B(3,4),则有|PA|+|PB|=|AB|,以P轨迹是线段AB.答案:线段7.已知腰三角形ABC的顶点是A(3,0),底边BC的长是4,BC边的中点是D(5,4),则此三角形的腰长是.解析:|BD||AD|--在Rt△ADB中,由勾股定理腰长|AB|答案:★8.已知点A(4,-3),B(2,-1),直线l:4x+y-2=0,求一点P使|PA|=|PB|,且点P在直线l上.解:因P在直线l:4x+y-2=0上,设P(a,2-4a).又A(4,-3),B(2,-1),且|PA|=|PB|,以|PA|2=|PB|2,以(a-4)2+(5-4a)2=(a-2)2+(3-4a)2,以a则2-4a=以-|PA|=|PB|,且P在直线l上.