高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件
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高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件

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时间:2022-08-25

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资料简介
典型例题精析 【例1】长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,D1D=3,点M是B1C1的中点,点N是AB的中点,建立如图所示的空间直角坐标系.(1)写出点D,N,M的坐标;(2)求线段MD,MN的长度;(3)设点P是线段DN上的动点,求|MP|的最小值. 【练一练】1.在△ABC中,若A(-1,2,3),B(2,-2,3),则AB边上的中线CD的长是_________. 【例2】设点P在x轴上,它到点P1(0,,3)的距离为到点P2(0,1,-1)的距离的两倍,求点P的坐标. 【练一练】1.已知空间两点A(-3,-1,1),B(-2,2,3),在z轴上有一点C,它与A、B两点的距离相等,则C点的坐标是______. 2.若点A(2,1,4)与点P(x,y,z)的距离为5,则x,y,z满足的关系式是___________. 【例3】利用解析法证明长方体的对角线相等且互相平分.已知:长方体ABCD-A1B1C1D1.求证:|A1C|=|AC1|=|B1D|=|BD1|,且A1C、AC1、B1D、BD1互相平分. 【练一练】1.如图所示,在河的一侧有一塔CD=5m,河宽BC=3m,另一侧有点A,AB=4m,则点A与塔顶D的距离AD=___. 2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为面A1B1C1D1的中心,则AP与PB1的位置关系是______. 知能巩固提升 一、选择题(每题5分,共15分)1.(2010·济宁高一检测)已知点A(3,-1,0),B(-2,1,-1),则|AB|等于()(A)(B)(C)(D)5【解析】选C.根据空间两点间距离公式得|AB|= 2.点P(x,y,z)满足则点P在()(A)以点(1,1,-1)为球心,为半径的球面上(B)以点(1,1,-1)为中心,为棱长的正方体内(C)以点(1,1,-1)为球心,2为半径的球面上(D)无法确定【解析】选C.由于P满足到定点(1,1,-1)的距离为定值2,故在空间中P在以点(1,1,-1)为球心,2为半径的球面上. 3.已知点A(1,a,-5),B(2a,-7,-2)(a∈R),则|AB|的最小值是()(A)(B)(C)(D)【解析】选B. 二、填空题(每题5分,共10分)4.已知A(1,-1,3),B(3,-2,2),在x轴上有一点P到A、B两点的距离相等,则P点坐标是_____.【解析】设P(x,0,0),则有答案:(0,0) 5.已知A(2,1,1),B(1,1,2),C(x,0,1),且∠BAC=90°,则x=________.【解题提示】构造直角三角形利用勾股定理解题.【解析】由题意知,|BC|2=|AC|2+|AB|2,即(x-1)2+1+(1-2)2=(x-2)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(1-1)2+(1-2)2,解得x=2.答案:2 (2)由中点坐标公式得AC的中点坐标为(2,3,).∴AC边上中线的长度为:三、解答题(6题12分,7题13分,共25分)6.已知△ABC的三个顶点A(1,5,2),B(2,3,4),C(3,1,5).(1)求△ABC中最短边的边长;(2)求AC边上中线的长度.【解析】(1)由空间两点间距离公式得:∴△ABC中最短边是|BC|,其长度为 7.在平面xOy内的直线3x-y+6=0上确定点P(x,y,z),使点P到定点M(2x,2x+5,x+2)的距离最小.【解析】由已知可设点P(x,3x+6,0),则|PM|∴当x=-1时,|PM|取最小值为∴在xOy平面内的直线3x-y+6=0上,取点P(-1,3,0)时,点P到点M的距离最小. 1.(5分)已知三点A(-1,0,1),B(2,4,3),C(5,8,5),则A、B、C三点()(A)构成等腰三角形(B)构成直角三角形(C)构成等腰直角三角形(D)不能构成三角形【解析】选D.由已知得 2.(5分)已知空间直角坐标系Oxyz中,点A(1,1,1),平面α过点A并且与直线OA垂直,动点P(x,y,z)是平面α内的任意一点,则点P的坐标满足的条件是_______.【解析】在Rt△OAP中,∵|OP|2=|OA|2+|AP|2∴x2+y2+z2=3+(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2,∴x2+y2+z2=x2-2x+y2-2y+z2-2z+6,∴2x+2y+2z-6=0.即x+y+z-3=0为点P的坐标满足的条件.答案:x+y+z-3=0 3.(5分)对于任意实数x,y,z,则的最小值为________.【解析】设P(x,y,z),M(-1,2,1),则=|PO|+|PM|(O是坐标原点),由于x、y、z是任意实数,即点P是空间任一点,则|PO|+|PM|≥|OM|=则所求的最小值为答案: 4.(15分)直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=2,CB=CC1=4,E、F、M、N分别是A1B1、AB、C1B1、CB的中点.如图建立空间直角坐标系.(1)在平面ABB1A1内找一点P,使△ABP为正三角形;(2)能否在MN上求得一点Q,使△AQB为以AB为斜边的直角三角形?若能,请求出点Q的坐标;若不能,说明理由. 【解析】(1)∵EF是AB的中垂线,在平面ABB1A1内只有EF上的点与A,B两点的距离相等,设点P坐标为(1,2,z),且A(2,0,0),B(0,4,0),由|PA|=|AB|得∴z2=15.∵z∈[0,4],∴z=故平面ABB1A1内的点P(1,2,)使得△ABP为正三角形. (2)设MN上的点Q坐标为(0,2,z),F(1,2,0),∵△AQB为直角三角形,∴|QF|=|AB|.即整理得∴z2=4.∵z∈[0,4],∴z=2.故MN上的点Q(0,2,2)使得△AQB为直角三角形.

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