高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 同步练习

必修二3.3.2两点间的距离一、选择题1、设A，B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为(  )A．x＋y－5＝0B．2x－y－1＝0C．2y－x－4＝0D．2x＋y－7＝02、已知A(－3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|MA|＋|MB|最短，则点M的坐标是(  )A．(－1,0)B．(1,0)C．D．3、已知点A(1,2)，B(3,1)，则到A，B两点距离相等的点的坐标满足的条件是(  )A．4x＋2y＝5B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5D．x－2y＝54、设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于(  )A．5B．4C．2D．25、以A(1,5)，B(5,1)，C(－9，－9)为顶点的三角形是(  )A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．无法确定6、已知点A(－3,4)和B(0，b)，且|AB|＝5，则b等于(  )A．0或8B．0或－8C．0或6D．0或－6二、填空题7、等腰△ABC的顶点是A(3,0)，底边长|BC|＝4，BC边的中点是D(5,4)，则此三角形的腰长为________．8、点M到x轴和到点N(－4,2)的距离都等于10，则点M的坐标为______________．9、已知点A(x,5)关于点C(1，y)的对称点是B(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是________．三、解答题 10、求证：＋＋＋≥2．11、求函数y＝＋的最小值．12、求证：三角形的中位线长度等于底边长度的一半．13、已知直线l：y＝－2x＋6和点A(1，－1)，过点A作直线l1与直线l相交于B点，且|AB|＝5，求直线l1的方程． 以下是答案一、选择题1、A [由已知得A(－1,0)，P(2,3)，由|PA|＝|PB|，得B(5,0)，由两点式得直线PB的方程为x＋y－5＝0．]2、B [(如图)A关于x轴对称点为A′(－3，－8)，则A′B与x轴的交点即为M，求得M坐标为(1,0)．]3、B [设到A、B距离相等的点P(x，y)，则由|PA|＝|PB|得，4x－2y＝5．]4、C [设A(a,0)，B(0，b)，则＝2，＝－1，解得a＝4，b＝－2，∴|AB|＝2．]5、B6、A [由＝5，解得b＝0或8．]二、填空题7、2解析 |BD|＝|BC|＝2，|AD|＝＝2．在Rt△ADB中，由勾股定理得腰长|AB|＝＝2．8、(2,10)或(－10,10)解析 设M(x，y)，则|y|＝＝10．解得或．9、解析 由题意知解得∴d＝＝．三、解答题10、 证明 如图所示，设点O(0,0)，A(x，y)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，则原不等式左边＝|OA|＋|AD|＋|AB|＋|AC|，∵|OA|＋|AC|≥|OC|＝，|AB|＋|AD|≥|BD|＝，∴|OA|＋|AD|＋|AB|＋|AC|≥2(当且仅当A是OC与BD的交点时等号成立)，故原不等式成立．11、解 原式可化为y＝＋．考虑两点间的距离公式，如图所示，令A(4,2)，B(0,1)，P(x,0)，则上述问题可转化为：在x轴上求一点P(x,0)，使得|PA|＋|PB|最小．作点A(4,2)关于x轴的对称点A′(4，－2)，由图可直观得出|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|，故|PA|＋|PB|的最小值为A′B的长度．由两点间的距离公式可得|A′B|＝＝5，所以函数y＝＋的最小值为5．12、证明 如图所示，D，E分别为边AC和BC的中点，以A为原点，边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．设A(0,0)，B(c,0)，C(m，n)，则|AB|＝c，又由中点坐标公式，可得D，E，所以|DE|＝－＝，所以|DE|＝|AB|．即三角形的中位线长度等于底边长度的一半．13、解 由于B在l上，可设B点坐标为(x0，－2x0＋6)．由|AB|2＝(x0－1)2＋(－2x0＋7)2＝25，化简得x－6x0＋5＝0，解得x0＝1或5．当x0＝1时，AB方程为x＝1， 当x0＝5时，AB方程为3x＋4y＋1＝0．综上，直线l1的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0．