高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 优化训练课件

4.3.2空间两点间的距离公式 【学习目标】1.掌握空间中两点间的距离公式.2.会用空间中两点间的距离公式解决有关问题. 1.空间两点的距离公式空间两点的距离公式：设点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则|AB|＝_____________________________.练习1：已知在空间直角坐标系中，点A(2,2,2)，B(－2，－2，－2)，则线段AB的长|AB|＝()A 2.中点坐标公式设点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则AB的中点M的坐标是_________________________.练习2：已知点A(－1,4,2)，B(3,2,0)，则线段AB的中点坐标是__________.(1,3,1) 【问题探究】在空间直角坐标系中，到两定点距离相等的点的轨迹是直线吗？答案：不是.是两点间连线的中垂面. 题型1两点间的距离公式【例1】已知两点P(1,1,1)与Q(4,3,1).(1)求P，Q之间的距离；(2)求y轴上的一点M，使|MP|＝|MQ|. 【变式与拓展】1.已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是()CA.等腰三角形C.直角三角形B.等边三角形D.等腰直角三角形∴△ABC为直角三角形.∵|BC|2＋|AC|2＝|AB|2， 2.求到两定点A(2,3,0)，B(5,1,0)的距离相等的点的坐标(x，y，z)满足的条件.解：设点P(x，y，z)为满足条件的任一点，∴6x－4y－13＝0为所求点所满足的条件.∵|PA|＝|PB|， 题型2空间两点间距离公式的应用【例2】在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使点M到点N(6,5,1)的距离最小.解：由已知，可设点M(x,1－x,0)， 【变式与拓展】3.已知点A(2，m，m)，B(1－m,1－m，m)，求|AB|的最小值. 【例4】给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它∴(x－4)2＝25，解得x＝9或x＝－1.∴点P的坐标为(9,0,0)或(－1,0,0).解：设点P的坐标是(x,0,0)， [方法·规律·小结]几种特殊的距离问题.若空间中P的坐标为(x，y，z)：(1)点P(x，y，z)到坐标平面xOy的距离为|z|；点P(x，y，z)到坐标平面xOz的距离为|y|；点P(x，y，z)到坐标平面yOz的距离为|x|.