高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 教案

江苏省陈海兵必修2解析几何初步第十六课时空间两点间的距离教学目标（1）掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式；（2）理解推导公式的方法；教学重点空间两点间的距离．教学难点空间两点间距离公式的推导．教学过程一、引入新课问题：平面直角坐标系中有许多公式，在空间直角坐标系中有没有相应的公式？你能根据平面直角坐标系中两点间的距离公式，猜想空间直角坐标系中两点间的距离公式吗？二、建构数学考察空间两点，我们来探求这两点之间的距离．如右图，在空间直角坐标系中，以线段为对角线作长方体，使它所有棱分别与坐标轴平行，则．在中，．在中，====7．一般地，空间中任意两点间的距离为．证：如右图，以线段为对角线作长方体，使它所有的棱都与坐标轴平行，则有．在中，．在中，=．故．-3- 江苏省陈海兵必修2解析几何初步三、数学运用1．例题：例1．求空间两点间的距离．解：例2．平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为．在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程．解：思考：连接平面上两点的线段的中点的坐标为（），那么，已知空间中两点，线段的中点的坐标是什么呢？例3．已知三点、、，证明：三点在同一直线上．分析：只要证明即可．解：例4．讨论方程的几何意义．分析：类比空间两点的距离公式，构造点．解：-3- 江苏省陈海兵必修2解析几何初步2．练习：课本第113页第1，2，3题．四、回顾小结：1．空间两点的距离公式；2．空间两点的中点坐标公式．五、课外作业：课本第113页习题2．3第4、5题，第117页第16、25题．补充：1．求证以、、三点为顶点的三角形是一个等腰三角形．2．如图，正三棱锥中，底面边长为1，侧棱长为，分别是、边的中点，求线段的长．-3-