高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件

4．3.2空间两点间的距离公式 空间两点的距离公式1．空间两点距离公式：设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，2．中点坐标公式：设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)， 两点间的距离公式例1：已知两点P(1,0,1)与Q(4,3，－1)．(1)求P、Q之间的距离；(2)求z轴上的一点M，使|MP|＝|MQ|. 练习1.求到两定点A(2,3,0)，B(5,1,0)的距离相等的点的坐标(x，y，z)满足的条件．解：设P(x，y，z)为满足条件的任一点，则由题意得∵|PA|＝|PB|，∴6x－4y－13＝0即为所求点所满足的条件． 练习2.已知空间三点A(0,0,3)，B(4,0,0)，C(4,5,0)，求三角形的周长． 空间两点间距离公式的应用例2：在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使M到点N(6,5,1)的距离最小．解：由已知，可设M(x,1－x,0)， 练习3.已知A(2，m，m)，B(1－m,1－m，m)，求|AB|的最小值 练习4.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，－2，11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，请判断△ABC的形状． 空间直角坐标系的应用例3:如图1，正方体边长为1，以正方体的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．图1(1)当点P为对角线AB中点，点Q在棱CD上运动时，求|PQ|的最小值；(2)当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，求|PQ|的最小值． (1)求MN的长；(2)a为何值时，MN的长最小？练习5.正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD和平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0