高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 （教学设计）

3.3.2两点间的距离公式【教学目标】1.知识与技能：（1）通过推导，了解两点间的距离的求法；（2）理解两点间距离的几何意义；（3）利用两点间的距离公式解决实际问题.2•过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力.3.情感态度价值观：（1）本节核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现彖；（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想【重点难点】1•教学重点：通过逐步诱导推导出两点间距离公式2•教学难点：灵活应用距离公式解决实际问题.【教学策略与方法】1.教学方法：启发讲授式与问题探究式.2.教具准备：多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节一：引入如何判定两条直线平行？垂直？1•在平面直角坐标系中，根据直线的方程可以确定两直线平行、垂直等位置关系，以及求两相交直线的交点坐标，我们同样可以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置关系.2.平面上点与点之间的相对位置关系一般通过什么数量关系来反映？结合问题情境展开思考利用问题引入，激发学生学习兴趣 环节二新课讲解思考1：在X轴上，已知点P!（X1，0）和P2（X2,0）,那么点Pl和P2的距离为多少？IP1P21=IXl-X21学生思考通过思考引出本节所学新知通过例题讲解规范答题步骤思考2:在y轴上，已知点Pi（0,灯）和P2（0,y』，那么点Pi和P2的距离为多少？|PiP2l=|yi-y2|思考3:已知x轴上一点Pi（x0,0）和y轴上一点P2（0,y。），那么点Pi和P2的距离为多少？p2ky°P[XI砂7?莎思考4:在平面直角坐标系中，已知点P】（2,•l）和P2（-3,2）,如何计算点Pi和P2的距离？整理总结|昇鬥|二J片A/2+鬥A/?=V52+32=V34思考5：—般地，已知平面上两点P1（X!，Y1）和P2（X2,y2），利用上述方法求点Pl和P2的距离可得什么结论？1^1=7^2-^1）2+0?2-^）2思考6：当直线P1P2与坐标轴垂直时，上述结论是否成立？ P一Pi『2OJ思考7:特别地，点P(x,y)与坐标原点的距离是什么？|0P|=“+知识探究(二)：距离公式的变式探究思考1：已知平面上两点Pi(xi，yd和P2(x2,y2)，直线PR的斜率为k,则I可怎样表示？从而点Pi和P2的距离公式可作怎样的变形？\PlP2\=\x2-xl\-4i^kT思考2:已知平面上两点P1(X!，yd和P2(x2,丫2)，直线PR的斜率为k,则X2・X]可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式又可作怎样的变形？通过做题灵活应用木节所学知识点归纳练习应用\PlP2\=\x2-x[\^yh+ki做题思考3:上述两个结论是两点间距离公式的两种变形，其使用条件分别是什么？思考4:若已知X]+X2和•X2,如何求归纳总结针对训练1尤2一西1=7(XI+X2)2_4X1X2例1已知点A(—1,2)和3(2,"),在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.例2：已知AABC的三个顶点是A(-l,0),B(l,0),C(l/2,的)，试判断三角形的形状例3设直线2x-y+l=0与抛物线y=x2一3兀+4相交于A、B两点，求|AB|的值. 例4：证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.环节三：课堂小结课堂小结：用“坐标法”（解析法）解决有关几何问题的基本步骤：第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量第二步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系学生回顾，总结.引导学生対所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。环节四：课后作业课后作业：1.必做题：P106：1,2.学生通过作业进行课外反思，通过思考发散作业布置有弹性，避免一刀切，使学有余力的学生的创造性得到进一步的发挥。