高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 教案

高一数学◆必修2◆导学案编写、校审：高一数学备课组§4.3空间直线坐标系§4.3.2空间两点间的距离公式课前预习案一、预习目标1.用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法．2.理解空间直角坐标系与点的坐标的意义，掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点，认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系．二、预习内容（预习教材P134~P138，回答下列问题）1．如何确定一个点在一条直线上的位置？。2．如何确定一个点在一个平面内的位置？。3.从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴：x轴,y轴,z轴.这样就建立了，点O叫作，x轴、y轴、z轴叫作，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为,,.4.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向则称这个坐标系为。5.空间任意点A的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点A在此，记作。其中x叫做点A的，y叫做点A的，z叫做点A的。6.空间两点间的距离公式。三、小试牛刀1.关于空间直角坐标系叙述正确的是（）.A．中的位置是可以互换的B．空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一种一一对应的关系C．空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分D．某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置可以相同2.已知点，则点关于原点的对称点的坐标为（）.A．B．C．D．3.坐标原点到下列各点的距离最小的是（  ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4.在空间直角坐标系中，画出下列各点：A（0，0，3），B（1，2，3），C（2，0，4），D（－1，2，－2）．四、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请写下来：课内学习案一、学习目标1.让学生用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法，进一步体会数学概念、方法产生和发展的过程．2.理解空间直角坐标系与点的坐标的意义，掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点，认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系．3.通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式学习重点：求一个几何图形的空间直角坐标。学习难点：掌握空间直角坐标系中两点间的距离公式及推导，并能利用公式求空间中两点的距离.3 高一数学◆必修2◆导学案编写、校审：高一数学备课组二、学习过程学习探究1.问题1．怎么样建立空间直角坐标系？问题2．什么是右手表示法？问题3．什么是空间直角坐标系，怎么表示？思考：坐标原点O的坐标是什么？讨论:空间直角坐标系内点的坐标的确定过程学习探究2.问题1．类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点，间的距离公式吗？新知．空间中任意一点与点之间的距离公式问题2．如果是定长，那么表示什么图形？注意：⑴空间两点间距离公式同平面上两点间的距离公式形式上类似；⑵公式中可交换位置；⑶公式的证明充分应用矩形对角线长这一依据.典型例题例1在长方体中，写出四点坐标.讨论：若以点为原点，以射线方向分别为轴，建立空间直角坐标系，则各顶点的坐标又是怎样的呢？例2为正四棱锥，为底面中心，若，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点的坐标.反思：3 高一数学◆必修2◆导学案编写、校审：高一数学备课组例3求点P1(1,0,-1)与P2(4,3,-1)之间的距离及的中点坐标。例4在空间直角坐标系中，已知的顶点分别是.求证：是直角三角形.反思：当堂检测1.点关于平面的对称点是       ，关于平面的对称点是       ，关于平面的对称点是       ，关于轴的对称点是       ，关于轴的对称点是        ，关于轴的对称点是       ．2.设有长方体，长、宽、高分别为是线段的中点.分别以所在的直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系.⑴求的坐标；⑵求的坐标；3.在轴上，求与两点和等距离的点.4.如图，正方体的棱长为,,,求的长。三．学习小结1．空间直角坐标系的建立要选取好原点，以各点的坐标比较好求为原则，另外要建立右手直角坐标系.。求空间直角坐标系中点的坐标时，可以由点向各坐标轴作垂线，垂足的坐标即为在该轴上的坐标.2．关于一些对称点的坐标求法关于坐标平面对称的点（）；关于坐标平面对称的点（）；关于坐标平面对称的点（）；关于轴对称的点（）；关于对轴称的点（）；关于轴对称的点（）3．空间两点间的距离公式，如果，，则两点间的距离为.3 高一数学◆必修2◆导学案编写、校审：高一数学备课组课后练习案1.（ABC）在空间直角坐标系中，点，过点作平面的垂线，则的坐标为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．[高考学习网XK]2.（ABC）空间两点之间的距离（）.A．6B．7C．8D．93.（ABC）在轴上找一点，使它与点的距离为，则点为（）.A．B．C．D．都不是4.（ABC）设点是点关于面的对称点，则（）.A．10B．C．D．385.（ABC）已知为平行四边形，且，则顶点的坐标.6.（ABC）已知和点，则线段在坐标平面上的射影长度为.7.（ABC）已知的三点分别为，则边上的中线长为.8.（AB）已知空间三点的坐标为，，，若A，B，C三点共线，则，9.（ABC）在四棱锥中，底面为正方形，且边长为，棱底面，，取各侧棱的中点E，F，G，H，建立适当的空间直角坐标系，并写出E，F，G，H的坐标。10.（ABC）求证：以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形．3