高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 同步练习

《空间两点间的距离公式》同步练习◆填空题.在空间直角坐标系中，已知点()，(，－)，点在轴上，且到与到的距离相等，则的坐标是。.已知P（32，52，z）到直线中点的距离为，其中(，－)，(－)，则＝。.在空间直角坐标系中，已知点()，(，－)，点在轴上，且到与到的距离相等，则的坐标是。.已知(，－)，(－)，则线段在平面上的射影长为。◆选择题.设点是点(，－)关于平面的对称点，则等于(  )．  ．10.38．.在长方体－中，若()、()、()，()，则对角线的长为(  )．．29．．26.在空间直角坐标系中，设(，)，()，若＝3，则实数的值是(  )．或．－或－．或－．－或.已知(－－)，(，＋－)，当取最小值时，的值为(  )．.-87.87．1914◆应用题.在平面内的直线－＝上确定一点，使它到点(－)的距离最小，并求出最小值。 .已知在直三棱柱－中，＝＝，∠＝°，＝，，分别是，的中点，求的长。答案与解析◆填空题.【解析】设的坐标为(，)，由＝得(－)＋(－)＋(－)＝(－)＋(＋)＋(－)，整理得＋＝，∴＝－，即点的坐标为(，－)。【答案】(，－).【解析】利用中点坐标公式则中点C（12，92，-2），＝，即（32-12）2+（52-92）2+（z+2）2=3，解得＝或＝－。【答案】或－.【解析】设(，)，由＝得(－)＋(－)＋(－)＝(－)＋(－－)＋(－)，解得＝－.∴(，－)。【答案】(，－).【解析】点(，－)，(－)在平面上的射影分别为′(，－)，′()，∴线段在平面上的射影长A'B'=（0-0）2+（4-5）2+（3+7）2=101【答案】101◆选择题.【解析】方法一：到平面的距离为，到平面的距离也是，故＝，方法二：点坐标为(，－，－)，代入距离公式求解。 【答案】 .【解析】由已知求得()，∴＝29。【答案】 .【解析】由题意得AB=（1-2）2+（2-3）2+（a-4）2=3，解得＝或，故选。【答案】.【解析】AB=（x-1）2+（3-2x）2+（3x-3）2=14x2-32x+19∴当x=--322×14=87时，最小。【答案】◆应用题.【解析】∵点在平面内的直线－＝上，∴设点的坐标为()，则MP=（a+3）2+（2a-4）2+52=5a2-10a+50=5(a-1)2+45∴当＝时，取最小值35，此时()．∴坐标为()时，最小，最小值为35.【解析】以为坐标原点，分别以，，所在的直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系－。∵＝＝，＝，∴()，(12,12,2)。由两点间的距离公式，得MN=(1-12)2+(0-12)2+(1-2)2=62，∴的长为62。