两点间的距离练习题一、选择题1.已知点A(-3,4)和B(0,b),且|AB|=5,则b等于( )A.0或8B.0或-8C.0或6D.0或-6A [由=5,解得b=0或8.]2.以A(1,5),B(5,1),C(-9,-9)为顶点的三角形是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.无法确定B3.设点A在x轴上,点B在y轴上,AB的中点是P(2,-1),则|AB|等于( )A.5B.4C.2D.2C [设A(a,0),B(0,b),则=2,=-1,解得a=4,b=-2,∴|AB|=2.]4.已知点A(1,2),B(3,1),则到A,B两点距离相等的点的坐标满足的条件是( )A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=5B [设到A、B距离相等的点P(x,y),则由|PA|=|PB|得,4x-2y=5.]5.已知A(-3,8),B(2,2),在x轴上有一点M,使得|MA|+|MB|最短,则点M的坐标是( )A.(-1,0)B.(1,0)C.D.
B [(如图)A关于x轴对称点为A′(-3,-8),则A′B与x轴的交点即为M,求得M坐标为(1,0).]6.设A,B是x轴上两点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程为( )A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2y-x-4=0D.2x+y-7=0A [由已知得A(-1,0),P(2,3),由|PA|=|PB|,得B(5,0),由两点式得直线PB的方程为x+y-5=0.]二、填空题7.已知点A(x,5)关于点C(1,y)的对称点是B(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离是________.解析 由题意知解得∴d==.8.点M到x轴和到点N(-4,2)的距离都等于10,则点M的坐标为______________.(2,10)或(-10,10)9.等腰△ABC的顶点是A(3,0),底边长|BC|=4,BC边的中点是D(5,4),则此三角形的腰长为________.2解析 |BD|=|BC|=2,|AD|==2.在Rt△ADB中,由勾股定理得腰长|AB|==2.10.已知直线l:y=-2x+6和点A(1,-1),过点A作直线l1与直线l相交于B点,且|AB|=5,求直线l1的方程.解 由于B在l上,可设B点坐标为(x0,-2x0+6).
由|AB|2=(x0-1)2+(-2x0+7)2=25,化简得x-6x0+5=0,解得x0=1或5.当x0=1时,AB方程为x=1,当x0=5时,AB方程为3x+4y+1=0.综上,直线l1的方程为x=1或3x+4y+1=0.三、解答题11.求证:三角形的中位线长度等于底边长度的一半.证明 略12.求函数y=+的最小值.解 原式可化为y=+.考虑两点间的距离公式,如图所示,令A(4,2),B(0,1),P(x,0),则上述问题可转化为:在x轴上求一点P(x,0),使得|PA|+|PB|最小.作点A(4,2)关于x轴的对称点A′(4,-2),由图可直观得出|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|≥|A′B|,故|PA|+|PB|的最小值为A′B的长度.由两点间的距离公式可得|A′B|==5,所以函数y=+的最小值为5.