高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 同步练习

平面上两点间的距离同步练习一、选择题：1．点A(2,4)和点B(0,0)关于直线对称,则直线的方程是()A.x-2y-5=0B.2x-y-5=0C.x+2y-5=0D.x+y-5=02．点A(1,3)关于点P(0,1)的对称点B的坐标是()A.(1,5)B.(-1,-1)C.()D.(1,2)3．已知两点P(,且|PQ|=5,则x的值为()A.5B.–5C.D.4．已知两点A(a,b),B(c,d),且,则()A.原点一定是线段AB的中点B.A、B一定都与原点重合B.原点一定在线段AB上但不是中点D.以上结论都不正确5．设Q(1,2),在x轴上有一点P,且|PQ|=5,则点P的坐标是()A.(0,0)或(2,0)B.(1+,0)C.(1-,0)D.(1+,0)或(1-,0)6．线段AB与x轴平行,且|AB|=5,若点A的坐标为(2,1),则点B的坐标为()A.(2,-3)或(2,7)B.(2,-3)或(2,5)C.(-3,1)或(7,1)D.(-3,1)或(5,1)7．在直角坐标系中,O为原点.设点P(1,2),P/(-1,-2),则OPP/的周长是()A.2B.4C.D.68．以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形二、填空题：9．A(-1,3)和B(2,5)两点间的距离是_______________.10．已知A(0,10),B(a,-5)两点间的距离是17,则实数a=___________.11．已知线段AB的两个端点分别在x轴和y轴上,线段AB的中点坐标是(1,2),则A点的坐标是__________,B点的坐标是___________.12．已知ABC的顶点A(-1,5),B(-2,-1),C(4,7),则BC边上的中线AD的长为___________.三、解答题：13．点M到x轴和点N（-4，2）的距离都等于10，求点M的坐标. 14．已知三角形ABC中，BC、CA、AB的中点分别为D（-4，6）、E（3，2）、F（1，-2），求A、B、C各点的坐标.15．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标是A（-3，-4），B（3，-2），C（5，2），求点D的坐标.16．M是等腰直角三角形ABC斜边上任意一点，用解析法证明：|AM|2+|BM|2=2|CM|2.一、选择题：1.C(直线过线段AB的中点,且和直线垂直.)2.B(点P是点A和点B的中点.)3.A(直接利用两点间的距离公式.)4.D(A、B两点到原点的距离相等,应在以原点为圆心的一个圆上.)5.D(设P(x,0),由两点间距离公式列方程求解.)6.C(设B(x,1),则由|x-2|=5可解得x=-3或7.)7.B(直接利用两点间距离公式求解.)8.D(直接利用公式求三角形的三边长,再进行判定.)二、填空题:9.(直接利用两点间的距离公式.)10.(由两点间的距离公式得,解得)11.(2,0),(0,4)（设A(a,0),B(0,b),由可得a=2,b=4.）12.2(先由中点坐标公式求得AB的中点D(1,3),再由两点间的距离公式可求得AD的长.)一、解答题:13.解：由题意设M（x，10），又|MN|=10，所以，解得x=-10或2.故所求点M的坐标为（-10，0）或（2，0）.14.解答：设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），则由中点坐标公式得 ，解之得，所以A（8，-6）、B（-6，2）、C（-2，10）.15.解:设点P为平行四边形ABCD的中心,则P是对角线AC的中点,即P(1,-1).点P又是对角线BD的中点,D(-1,0).16.证明:如图,以直角三角形ABC的的两条直角边所在的直线为坐标轴建立直角坐标系.设A(a,0),则B(0,a),并设M(b,c),则|AM|2+|BM|2=(a-b)2+(0-c)2+(0-b)2+(a-c)2=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac,作MP轴于点P,作MQ轴于点Q,则|PA|=|MP|=c,|CP|=|MP|=b.|AM|2+|BM|2=2b2+2c2+2a(a-b-c)2=2b2+2c2.|AM|2+|BM|2=2|CM|2.