两点间的距离湖北省竹山县第一中学
1、在数轴上两点的距离公式A(xA,yA)B(xB,yB)2、平面直角坐标系下两直线的交点的求法联立解方程组复习
两点间距离公式xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)Ox2y2x1y1
两点间距离公式xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)O
两点间距离公式xyP(x,y)O(0,0)|y||x|数形结合
练习1、求下列两点间的距离:(1)、A(6,0),B(-2,0)(2)、C(0,-4),D(0,-1)(3)、P(6,0),Q(0,-2)(4)、M(2,1),N(5,-1)解:(1)(2)(3)(4)
例题分析解:设所求点为P(x,0),于是有解得x=1,所以所求点P(1,0)
练习已知点P的横坐标是7,点P与点N(-1,5)间的距离等于10,求点P的纵坐标。
例4.证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。证明:以A为原点,AB为x轴建立直角坐标系。xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)则四个顶点坐标分别为A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)因此,平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。解析法第二步:进行有关代数运算第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。第一步:建立坐标系,用坐标表示有关的量。
用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤:第一步:建立坐标系,用坐标表示有关的量;第二步:进行有关的代数运算;第三步:把代数运算结果“翻译”成几何关系.
平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式是收获
1、牢记两点间的距离公式;2、解析法证题的建系方法;小结
已知△ABC的三个顶点A(-1,0),B(1,0),C()试判断△ABC的形状.分析:计算三边的长,比较后可得结论.思考
知识探究(二):距离公式的变式探究思考1:已知平面上两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),直线P1P2的斜率为k,则y2-y1可怎样表示?从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形?
思考2:已知平面上两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),直线P1P2的斜率为k,则x2-x1可怎样表示?从而点P1和P2的距离公式又可作怎样的变形?
思考3:上述两个结论是两点间距离公式的两种变形,其使用条件分别是什么?思考4:若已知和,如何求?