高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 教案

普通高中课程标准实验教科书—数学必修Ⅱ[苏教版]平面上两点间的距离（2）教学目标（1）掌握中点坐标公式；（2）能运用中点坐标公式解决简单的问题．教学重点、难点中点坐标公式的推导及运用．教学过程一、问题情境1．情境：我们再来考察本小节开头的问题．由于两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以只需说明对角线和的中点相同．2．问题：怎样求、的中点呢？二、建构数学1．线段中点坐标：设线段的中点的坐标为，过点向轴作垂线，垂足分别为，则的横坐标分别为，由得，解得，同理得，所以线段的中点的坐标为，同理可得线段的中点坐标也为，因此四边形的对角线和在点处互相平分，故这个四边形是平行四边形．2．结论：一般地，对于平面上两点，线段的中点是-4- ，则．证明方法分析:（1）可仿照例题的方法而得；（2）第一步:由证明在同一直线上；第二步:有距离公式证明，所以为的中点．三、数学运用1．例题：例1．已知的顶点坐标为，求边上的中线的长和所在的直线方程．解：如图，设点．∵点是线段的中点，∴，即的坐标为．由两点间的距离公式得．因此，边上的中线的长为．由两点式得中线所在的直线方程为，即．例2．已知是直角三角形，斜边的中点为，建立适当的直角坐标系，证明：．证：如图，以的直角边所在直线为坐标轴，建立适当的直角坐标系，设两点的坐标分别为，∵是的中点，∴点的坐标为，即．由两点间的距离公式得，，-4- 所以，．例3．已知直线，（1）求点关于对称的点；（2）求关于点对称的直线方程．分析：由直线垂直平分线段，可设，有垂直关系及中点坐标公式可求出点；而关于点对称的直线必平行，因此可求出对称的直线方程．解．（1）设，由于⊥，且中点在上，有，解得 ∴（2）在上任取一点，如，则关于点对称的点为．∵所求直线过点且与平行，∴方程为，即．例4．一条光线经过点射在直线上，反射后，经过点，求光线的入射线和反射线所在的直线方程．分析：入射光线和反射光线所在直线都经过反射点，反射直线所在直线经过点关于直线的对称点．解：入射线所在的直线和反射线所在的直线关于直线对称，设点关于直线对称点的坐标为，因此的中点在直线上，且所在直线与直线垂直，所以，解得．反射光线经过两点，∴反射线所在直线的方程为．由得反射点．入射光线经过、两点，∴入射线所在直线的方程为．2．练习：（1）课本第页练习第1，2，3题．-4- （2）已知定点求的最小值．四、回顾小结：掌握中点坐标公式．五、课外作业：课本第97页习题第3、4、13、14、18、19题，课本第117页复习题第8、20题．-4-