高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 学案

普通高中课程标准实验教科书—数学必修Ⅱ[苏教版]平面上两点间的距离(1)教学目标：（1）掌握平面上两点间的距离公式；（2）能运用距离公式解决一些简单的问题．教学重点：掌握平面上两点间的距离公式及运用．教学难点：两点间的距离公式的推导．教学过程一、引入新课问题：1．证明一个四边形是平行四边形可用对边互相平行外还可用什么方法?2．已知四边形的顶点坐标如何求四边形的边长?3．已知、，四边形是否为平行四边形？二、讲解新课先计算点间的距离．过点A（-1，3）向x轴作垂线，过点B（3，-2）向y轴作垂线，两条垂线交于点P，则点P的坐标是（-1，-2），且PA=|3-（-2）|=5，PB=|3-（-1）|=4，所以在RtPAB中，AB=，同理可得CD=，则AB=CD，同理，所以ABCD是平行四边形．一般地，设两点，求的距离．如果，过分别向y轴、x轴作垂线，两条垂线相交于点Q，则点Q的坐标为．因为，所以在RtQ中，(*)当时，=,当时,=,均满足(*)式．则平面上两点之间的距离公式为-3- ．一、数学运用1．例题：例1．（1）求A(-1,3)、B（2，5）两点之间的距离；（2）已知A（0，10），B（a，-5）两点之间的距离为17，求实数a的值．解．(1)由两点间距离公式得AB=(2)由两点间距离公式得,解得a=．故所求实数a的值为8或-8．例2．已知三角形的三个顶点，试判断的形状．分析：计算三边的长，可得直角三角形．解：,，,∵，∴为直角三角形.例3．已知点,试求点的坐标,使四边形为等腰梯形．分析：要使四边形为等腰梯形，则需他的一组对边平行且不相等，而另一组对边相等．解：设所求点的坐标为，由及∥，得解得或（不合题意，舍去）.再由及∥，得，解得或（不合题意，舍去）.∴所求点的坐标为或．例4．已知点，若点在直线上，求取最小值．解:设点坐标为,∵在直线上，∴，，∴的最小值为．三、课堂小结掌握两点间的距离公式．-3- 一、课外作业课本第96页第1、2、5、6题，第117页第9题．-3-