高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 教案

两点间的距离（2）推导两点间距离公式，充分体会数形结合的优越性。3、情感态度与价值观：通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内的联系，能用代数方法解决几何问题。二、教学重点、难点重点：判断两直线是否相交，求交点坐标；两点间距离公式的推导。难点：两直线相交与二元一次方程的关系，应用两点间距离公式解决几何问题。三、教学方法：启发引导式在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的的相互关系。引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题。由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决。四、教学过程：（一）两条直线的交点坐标1、设置情境，导入新课问题1：已知两条直线l1：3x+4y–12=0，l2：2x+y+2=0相交，求这两条直线的交点坐标。问题2：已知两条直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0相交，如何求这两条直线的交点的坐标？2、讲授新课几何元素中，点A可用坐标A(a,b)表示，直线l可用方程Ax+By+C=0表示，因此，求两条直线的交点坐标，可联立方程组求解（代数方法）。结论：（1）若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标； （2）若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；（3）若方程组有无数解，则两条直线重合。练习：课本P104，练习1。3、探究：当λ变化时，方程3x+4y–2+λ(2x+y+2)=0表示什么图形？图形有何特点？演示：借助几何画板作出方程所表示的图形，改变的值。猜想：方程表示一条直线，其共同特点是经过同一点，该点的坐标可由l1：3x+4y–2=0，l2：2x+y=0的交点求得。4、例题：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：（1）l1：x–y=0，l2：3x+3y–10=0；（2）l1：3x–y+4=0，l2：6x–2y–1=0；（3）l1：3x+4y–5=0，l2：6x+8y–10=0。5、练习：P104，练习2。（二）两点间的距离1、情境设置，导入新课复习：数轴上两点间的距离公式：|AB|=|x2–x1|。思考：已知平面上两点，如何求P1，P2的距离？2、讲授新课解决问题：分别向x轴和y轴作垂线相交于点Q(x2,y1)，所以，所以（两点间的距离公式）说明：（1）若P(x,y)，则；（2）公式的形式特点：勾股定理。3、应用举例例2、已知点A(–1，2)，B(2，)，在x轴上求一点，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值。 分析：设所求点P(x，0)，由|PA|=|PB|得解得x=1，所以，所求点P(1，0)且。例3、证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。证明：如图所示，以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴，建立直角坐标系，有A(0,0)，设B(a,0)，D(b,c)，由平行四边形的性质的点C的坐标为(a+b,c)，因为，，所以，，因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。上述解决问题的基本步骤可以归纳如下：第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。第二步：进行有关代数运算。第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。思考：是否还有其它的解决办法？（还可用综合几何的方法证明这道题。）4、课堂练习：课本P106，练习1，2。（三）课堂小结：1、直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标；2、两点间距离公式的推导及应用；3、建立适当的直角坐标系，将几何问题转化为代数问题来解决。