高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 导学案

2.3.2空间两点间的距离学习目标通过有三条棱分别与坐标轴平行的长方体顶点的坐标的表示，感受并会用空间两点间的距离公式求空间两点间的距离.学习过程一学生活动问题1．平面直角坐标系中两点间距离公式如何表示？试猜想空间直角坐标系中两点的距离公式．问题2．平面直角坐标系中两点，的线段的中点坐标是什么？空间中两点，的线段的中点坐标又是什么？二建构知识1.空间直角坐标系中两点的距离公式2.空间直角坐标系中的中点坐标公式三知识运用例题例1 求空间两点，间的距离．例2 平面上到坐标原点的距离为的点的轨迹是单位圆，其方程为．在空间中，到坐标原点的距离为的点的轨迹是什么？试写出它的轨迹方程． 例3 证明以，，为顶点的是等腰三角形．例4 已知，，求：线段的中点和线段长度；1巩固练习1．已知空间中两点和的距离为，求的值．2．试解释方程的几何意义．3．已知点，在轴上求一点，使． 四回顾小结空间两点间距离公式；空间两点的中点的坐标公式．五学习评价双基训练1在空间直角坐标系中A，B两点，再求他们之间的距离和线段AB中点的坐标：（1）A（1，1，0），B（-1，2，1）；（2）M（-3，1，5），N（0，-2，3）.2.在z轴上求一点M，使M到点A（1，0，2）与B（1，-3，1）的距离相等.3.已知点A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4）.求证:是直角三角形.4.求到下列两点A，B距离相等的点的坐标(x,y,z)满足的条件：（1）A（1，0，1），B（2，3，-1）；（2）A（-3，2，2），B（1，0，-2）.5.写出与点A(-1,0,4)的距离等于3的点的坐标(x,y,z)满足的条件，并指出这些点构成的图形.6.已知点A(x,5,2-z)关于点P(1,y,3)的对称点是B(-2,-3,2+2z)，求x,y,z的值. 7.在平行四边形ABCD中，若其中三点坐标是，A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），求顶点D的坐标.8.已知的三边中点分别D（1，-2，-1），E（3，2，2），F（4，0，-4），试求A，B，C三点的坐标.拓展延伸9.若点G到三个顶点的距离的平方和最小，则点G就是的重心.（1）已知的三个顶点分别为A（3，3，1），B（1，0，5），C（-1，3，-3），求的重心G的坐标；（2）已知的顶点坐标分别为A（3x+1，1，2z），B（1，2-y，3-z），C（x，2，0），重心G的坐标为（2，-1，4），求x,y,z的值.