高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件

平面上两点间的距离平面解析几何初步 一、教学目标1.知识与技能：（1）掌握平面上两点间距离的求解方法。（2）掌握两点间的中点坐标公式。（3）初步掌握解析几何中的建系的方法。（4）公式的应用.2.过程与方法：设置疑问，学生自主探索，师生互动，巩固知识3.情感、态度与价值观：体会建系时体现的数形结合思想，认识事物间的内在联系，用辩证的观点看问题。 二、教学过程（一）问题情景：已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），证明四边形ABCD为平行四边形。学生集体探讨解法，教师指导。 （一）问题情景：解析一：AB边所在的直线的斜率为，CD边所在的直线的斜率为，BC边所在的直线的斜率为，DA边所在的直线的斜率为，∵，∴AB∥CD，BC∥DA。因此四边形ABCD为平行四边形。解析二：可以通过验证对边是否相等来证明。先求A（0，0）B（2，-1）之间的距离过点B向y轴的垂线BB1，则在△ABB1中，易得AB=。同理可得CD=，故AB=CD同理得BC=AD=B（2，-1）AB1yx0 【问题1】如图已知P1，P2;如何求P1P2的距离 【问题1】 【问题2】已知平面上P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点，两点间的距离是。（二）典型例题例1、已点A(-1，2)，B(2,),在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|,并求|PA|的值。 例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. 点拨：首先要建立适当的坐标系，用坐标表示有关量，然后进行代数运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系，分三个步骤：第一步：建立适当的直角坐标系，用坐标表示有关的量第二步：进行有关的代数计算第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系 【问题3】平面上两点A(x1,y1)，B(x2，y2),如何求A、B的中点M(x,y)？x=y=例3、已知点A(5．8)，B(4，1)，试求A点关于B点的对称点C的坐标。解：设C(x，y)，由中点坐标公式有∴C点坐标为(3，-6)． 例4、已知平行四边形的三个顶点A（-3，0），B（2，-2），C（5，2），求顶点D的坐标。解：因为平行四边形的两条对角线的中点相同，所以它们的坐标也相同。设点D的坐标为（x,y）则所以解得点D的坐标为（0，4）。 三、回顾反思1、平面上两点P1（x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式：2、平面上两点A(x1，y1),B(x2，y2)的中点公式？（三）当堂反馈P、921、2、3四、课后研学P96习题2.1（3）1、2、3、4、5 五、数学之美已知点A的坐标为(一4，4)，直线L的方程为3x+y-2=O．求点A关于直线L的对称点A‘的坐标。解：设点A‘的坐标为(x’,y‘),因为点A与A’关于直线L对称，所以AA‘⊥L，且AA’的中点在L上，而直线L的斜率是-3．所以