空间两点间的距离教学目标:掌握空间两点的距离公式及其应用,探求空间两点的中点公式教学重点:空间两点的距离公式及中点公式教学难点:球面方程及利用向量解决立体几何问题教学过程:
问题情境在空间中有两个固定的观测气球A,B,现建立空间直角坐标系,在所建的空间空间直角坐标系中,观测气球A的坐标(1,1,0),观测气球B的坐标(2,2,-1)(单位:km)(1)求两个观测气球间的距离(2)在观测气球A处观察到一不明飞行物始终与观测气球A保持距离R(R>0),试问这一不明飞行物飞行的轨迹构成什么图形?
二、建构数学1、平面直角坐标系中,两点的距离=____________________,类似空间直角坐标系两点的距离=_____________________________平面上两点的中点M的坐标____________________________,空间中两点的中点M的坐标___________
【问题1】设在空间直角坐标中点P的坐标是(x,y,z),那么点P到坐标原点O的距离为。【问题2】:如图2,设点是空间中任意两点在xOy平面上的射影M,N,而M,N的坐标为M(x1,y1,0),N(x2,y2,0),于是在。【问题3】:再过点P作PN的垂线,垂足为H,则,所以。在直角 中,根据勾股定理,得。
三、数学应用例1、求空间两点间的距离.
例2、平面到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆,其方程为x2+y2=1,在空间中,到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么?试写出它的方程.
例3:在正方体OABC-D‘A’B‘C’的棱长为a,|AN|=2|CN|,|BM|=2|MC‘|,求MN的长。
例4、如图所示空间直角坐标系O-xyz中,P在正方体的对角线AB上,Q在正方体棱CD上。(1)点P为对角线AB的中点,点Q在棱CD上运动,求PQ最小值。(2)点P在对角线AB上运动,点Q为棱CD的中点,求PQ最小值。
四、当堂反馈:1、P113练习1—32、已知点,则P关于y轴上的点(0,1,0)的对称点坐标为____________关于y轴对称的点坐标为____________3、以点(2,-3,5)和(4,1,-3)为直径的球面方程__________________________,4.以点(4,-5,1)为球心,且与x轴相切的球面方程__________________________
五、作业;(1)p78-80第16课时.(2)必修2,P113,小练习3,2,3节练习4,5,6,