高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课后练习含解析

3.3.2 两点间的距离课后篇巩固提升1.已知点A(-2,-1),B(a,3),且|AB|=5,则a的值为(  )                A.1B.-5C.1或-5D.-1或5解析由|AB|=(a+2)2+(3+1)2=5,得(a+2)2=9,解得a=1或-5.答案C2.已知△ABC的顶点A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则△ABC的周长是(  )A.23B.3+23C.6+32D.6+10解析∵|AB|=(-1-2)2+(0-3)2=32,|BC|=3,|AC|=(2-2)2+(0-3)2=3,∴△ABC的周长为6+32.答案C3.已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点为(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离是(  )A.2B.4C.5D.17解析根据中点坐标公式,得x-22=1,且5-32=y.解得x=4,y=1,所以点P的坐标为(4,1),则点P(x,y)到原点的距离d=(4-0)2+(1-0)2=17.答案D4.到点A(1,3),B(-5,1)的距离相等的动点P满足的方程是(  )A.3x-y-8=0B.3x+y+4=0C.3x-y+6=0D.3x+y+2=0解析设P(x,y),则(x-1)2+(y-3)2=(x+5)2+(y-1)2,即3x+y+4=0.答案B 5.若点P(x,y)在直线4x+3y=0上,且x,y满足-14≤x-y≤7,则点P到坐标原点距离的取值范围是(  )A.[0,5]B.[0,10]C.[5,10]D.[5,15]解析∵点P(x,y)在直线4x+3y=0上,且x,y满足-14≤x-y≤7,∴-6≤x≤3.∵线段4x+3y=0(-6≤x≤3)过原点,∴点P到坐标原点的最近距离为0.又点(-6,8)在线段上,∴点P到坐标原点的最远距离为(-6)2+82=10.∴点P到坐标原点距离的取值范围是[0,10].答案B6.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经x轴反射后经过点B(2,10),则光线从A到B的距离为(  )A.52B.25C.510D.105解析点B(2,10)关于x轴的对称点为B'(2,-10),由对称性可得光线从A到B的距离为|AB'|=(-3-2)2+[5-(-10)]2=510.选C.答案C7.若动点P的坐标为(x,1-x),x∈R,则动点P到原点的最小值是    . 解析|PO|=x2+(1-x)2=2x2-2x+1=2x-122+12≥22.答案228.已知M(1,0),N(-1,0),点P在直线2x-y-1=0上移动,则|PM|2+|PN|2的最小值为     . 解析∵点P在直线2x-y-1=0上,可设P的坐标为(a,2a-1),∴|PM|2+|PN|2=(a-1)2+(2a-1)2+(a+1)2+(2a-1)2=10a2-8a+4=10a-252+125.∴|PM|2+|PN|2的最小值为125.答案125 9.两直线3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0分别过定点A,B,则|AB|的值为       . 解析直线3ax-y-2=0过定点A(0,-2),直线(2a-1)x+5ay-1=0过定点B-1,25,由两点间的距离公式,得|AB|=135.答案13510.已知正方形ABCD的边长为4,若E是BC的中点,F是CD的中点,试建立坐标系,求证:BF⊥AE.证明建立平面直角坐标系,如图所示,则B(4,0),E(4,2),F(2,4),A(0,0).设直线AE,BF的斜率分别为kAE,kBF,则kAE=24=12,kBF=4-02-4=-2.于是kAE·kBF=12×(-2)=-1,故BF⊥AE.11.(选做题)在x轴上求一点P,使得(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大,并求出最大值;(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小,并求出最小值.解(1)如图,设直线BA与x轴交于点P,此时P为所求点,且|PB|-|PA|=|AB|=(0-4)2+(4-1)2=5.∵直线BA的斜率kBA=1-44=-34,∴直线BA的方程为y=-34x+4.令y=0,得x=163,即P163,0.故距离之差最大值为5,此时P点的坐标为163,0. (2)作A关于x轴的对称点A',则A'(4,-1),连接CA',则|CA'|为所求最小值,直线CA'与x轴交点为所求点.又|CA'|=(4-3)2+(-1-4)2=26,直线CA'的斜率kCA'=-1-44-3=-5,则直线CA'的方程为y-4=-5(x-3).令y=0,得x=195,即P195,0.故距离之和最小值为26,此时P点的坐标为195,0.