4.3.2空间两点间的距离公式1．教学任务分析通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式2．教学重点和难点重点：空间两点间的距离公式难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。3．教学基本流程由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想先推导特殊情况下的空间两点间的距离公式推导一般情况下的空间两点间的距离公式4、情景设计问题问题设计意图师生活动A(x1通过类比，充分发挥学生师：、只需引导学生大胆猜测，在平面上任意两点,y1)，B是否正确无关紧要。的联想能力。(x2,y2)之间距离的公式为|AB|=生：踊跃回答(x1x2)2(y1y2)2，那么对于空间中任意两点A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)之间距离的公式会是怎样呢？你猜猜？（2）空间中任意一点从特殊的情况入手，化解师：为了验证一下同学们的猜P(x,y,z)到想，我们来看比较特殊的情难度原点之间的距离公式会是怎样呢？况，引导学生用勾股定理来完z成学生：在教师的指导下作答P(x,y,z)得出OPx2y2z2OyAB(x,y,0)x[1]问题问题设计意图师生活动第1页共2页
（3）如果OP是定长r,那么x2y2z2r2表示什么图形？（4）如果是空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式会是怎样呢？zP2P1任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角坐标系中，方程x2y2r2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。人的认知是从特殊情况到一般情况的师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x2y2r2表示的图形，让学生有种回归感。生：猜想说出理由师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。得出结论：PP(xx)2(y1y)2(z1z2)212122OM1MM2HN2yN1Nx[2]第2页共2页
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