高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 教案
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高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 教案

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时间:2022-08-25

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资料简介
平面上两点间的距离(1)教学目标:(1)掌握平面上两点间的距离公式;(2)能运用距离公式解决一些简单的问题.教学重点:掌握平面上两点间的距离公式及运用.教学难点:两点间的距离公式的推导.教学过程一、引入新课问题:1.证明一个四边形是平行四边形可用对边互相平行外还可用什么方法?2.已知四边形的顶点坐标如何求四边形的边长?3.已知、,四边形是否为平行四边形?二、讲解新课先计算点间的距离.过点A(-1,3)向x轴作垂线,过点B(3,-2)向y轴作垂线,两条垂线交于点P,则点P的坐标是(-1,-2),且PA=|3-(-2)|=5,PB=|3-(-1)|=4,所以在RtPAB中,AB=,同理可得CD=,则AB=CD,同理,所以ABCD是平行四边形.一般地,设两点,求的距离.如果,过分别向y轴、x轴作垂线,两条垂线相交于点Q,则点Q的坐标为.因为,所以在RtQ中,(*)当时,=,当时,=,均满足(*)式.则平面上两点之间的距离公式为.三、数学运用1.例题:例1.(1)求A(-1,3)、B(2,5)两点之间的距离;(2)已知A(0,10),B(a,-5)两点之间的距离为17,求实数a的值.解.(1)由两点间距离公式得AB= (2)由两点间距离公式得,解得a=.故所求实数a的值为8或-8.例2.已知三角形的三个顶点,试判断的形状.分析:计算三边的长,可得直角三角形.解:,,,∵,∴为直角三角形.例3.已知点,试求点的坐标,使四边形为等腰梯形.分析:要使四边形为等腰梯形,则需他的一组对边平行且不相等,而另一组对边相等.解:设所求点的坐标为,由及∥,得解得或(不合题意,舍去).再由及∥,得,解得或(不合题意,舍去).∴所求点的坐标为或.例4.已知点,若点在直线上,求取最小值.解:设点坐标为,∵在直线上,∴,,∴的最小值为.三、课堂小结掌握两点间的距离公式.一、课外作业课本第96页第1、2、5、6题,第117页第9题.

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