高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件

3．3.2两点间的距离DA．0B．6C．3D．0或62．到A(2，－3)和B(4，－1)的距离相等的点的轨迹方程是()CA．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0B．x－y＋1＝0D．x＋y＋1＝0 3．动点P到点(1，－2)的距离为3，则动点P的轨迹方程是()BA．(x＋1)2＋(y－2)2＝9B．(x－1)2＋(y＋2)2＝9C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3D．(x－1)2＋(y＋2)2＝34．若点A(3，m)与点B(0,4)的距离为5，则m＝______.0或8 重难点两点间的距离公式 两点间距离公式的正用例1：已知：△ABC的三个顶点坐标是A(1，－1)，B(－1,3)，C(3,0)．求证：△ABC是直角三角形．因为|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，所以△ABC是以顶点A为直角顶点的直角三角形．证明：由已知， 1－1.已知点A(0,4)和点B(1,2)，则|AB|＝____.两点间距离公式的逆用例2:试在直线x－y＋4＝0上求一点P，使它到M(－2，－4)，N(4,6)的距离相等．解：∵点P在x－y＋4＝0上，∴P(a，a＋4)．∵|PM|＝|PN|， 值．得x2－4x－45＝0，解得x1＝9或x2＝－5，故所求x值为9或－5. 图1证明：如图1，以O为坐标原点，BC所在直线为x轴，BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系xOy.设点A(a，b)，B(－c,0)，C(c,0)，由两点间距离公式得：∴|AB|2＋|AC|2＝2(a2＋b2＋c2)，|AO|2＋|OC|2＝a2＋b2＋c2.∴|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2)．解析法的应用例3：已知AO是△ABC中BC边的中线，证明：|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2)． 3－1.△ABC中，D是BC边上任意一点(D与B、C不重合)，且|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|.用解析法证明：△ABC为等腰三角形．解：如图33，作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系．设A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)．因为|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|，所以b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)，所以－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d)．又d－b≠0，故－b－d＝c－d，所以－b＝c，即|BO|＝|OC|.所以△ABC为等腰三角形．图33 例4：线段AB∥x轴，且|AB|＝5，若点A的坐标为(2,1)，求B点的坐标．错因剖析：忽视了距离是绝对值导致漏解．正解：线段AB∥x轴，点A的坐标为(2,1)，设点B(x,1)，由|AB|＝5，故|x－2|＝5，∴x＝7或x＝－3，故B(7,1)或B(－3,1)为所求．上一点，则a＝_______.4－1.若A(－2，－3)，B(1,1)，点P(a,2)是AB的垂直平分线