高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 学案

两点间的距离公式日期：         周次：          班级             姓名  教学  目标  1 掌握平面上两点间的距离公式；2 掌握平面上连接两点的线段的中点坐标公式；3 能运用两个公式解决一些简单的问题。  重、难点  利用中点坐标公式解决点关于点的对称问题，建系解决几何证明  教   学   过   程  自  主  学  习学生活动二次备课  一、阅读必修2教材97页至101页内容，回答下列问题：1、平面上                                      ，    两点间的距离公式：                            。  2、平面上两点     ，     ，则线段      的中点     的坐标是：                 。  3、图 2-1-18 和图2-1-19中三角形的特点是：                                     ；  这说明两个公式的推导的关键是：         。     4、证明四边形是平行四边形有哪些方法：     二、自学检测  1、求     ，     两点间的距离。     2、已知     ，     ，求线段     的中点坐标     3、已知     的顶点坐标为     ，                         只有线段才有中点，  “两点的中点”这种说法不妥。     至少说出4种方法       ，求     边上的中线     所在直线的方程。      合    作   交   流  数学活动1：                                        如何求     ，     两点间的距离。        如图：                   ；                   。  思考：以上两个距离如何去掉绝对值符号？  在直角三角形     中，                 。  所以，                                 。  例1：已知     ，     两点间的距离是17，  求实数     的值。              数学活动2：  如何求两点所在线段的中点坐标。  由教材99页图 2-1-19 所示，                ；                ；  由     ，得                    ，  同理，推导中点     的纵坐标     的值。  例2：已知     的顶点坐标为     ，           ，求     边上的中线     的长及所在直线的方程。  注意：  1、横坐标相同的两点间的距离：  如     ，      则             ；  2、纵坐标相同的两点间的距离：  如     ，      则             。                                   思考：如何利用平面向量推导这两个公式            释  疑 拓 展  例3：已知两点                                      ，    ，求点     关于点      的对称点     的坐标。                       例4：建立适当的直角坐标系，证明：直角三角形中斜边的中线长是斜边的一半。        点关于点的对称问题        初步接触“建立坐标系”的方法   检   测   反   馈  1、分别根据下列条件，求线段     的长及线段       中点的坐标：  （1）     ，     ；  （2）     ，             2、已知     的顶点坐标为     ，     ，      ，求     边上的中线     的长。        3、求证：点     与点     关于直线     ：      对称。       每日小练  订正   1、分别根据下列条件，求                                      两点之间的距离：  （1）     ，     ；  （2）     ，     ；  （3）     ，     。           2、已知点     ，分别求点     关于原点、     轴、     轴的对称点的坐标。              3、设点     在     轴上，点     在     轴上，且线段     的中点       的坐标是     ，求线段     的长。              4、已知     ，     两点都在直线     上，且     ，     两点的横坐标之差为     ，求     ，     之间的距离。              5、建立适当的坐标系证明平行四边形四边的平方和等于两条对角线的平方和。