高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 同步练习

必修二4.3.2空间两点间的距离公式一、选择题1、点P(x，y，z)满足＝2，则点P在(  )A．以点(1,1，－1)为球心，以为半径的球面上B．以点(1,1，－1)为中心，以为棱长的正方体内C．以点(1,1，－1)为球心，以2为半径的球面上D．无法确定2、已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当|AB|取最小值时，x的值为(  )A．19B．－C．D．3、已知A(2,1,1)，B(1,1,2)，C(2,0,1)，则下列说法中正确的是(  )A．A、B、C三点可以构成直角三角形B．A、B、C三点可以构成锐角三角形C．A、B、C三点可以构成钝角三角形D．A、B、C三点不能构成任何三角形4、到点A(－1，－1，－1)，B(1,1,1)的距离相等的点C(x，y，z)的坐标满足(  )A．x＋y＋z＝－1B．x＋y＋z＝0C．x＋y＋z＝1D．x＋y＋z＝45、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为(  )A．9B．C．5D．26、若A(1,3，－2)、B(－2,3,2)，则A、B两点间的距离为(  )A．B．25C．5D．二、填空题7、在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________．8、已知P到直线AB中点的距离为3，其中A(3,5，－7)，B(－2,4,3)，则z＝________．9、在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为________． 三、解答题10、在长方体ABCD—A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C中点，求M、N两点间的距离．11、已知正方形ABCD、ABEF的边长都是1，且平面ABCD⊥平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0＜a＜)．(1)求MN的长；(2)当a为何值时，MN的长最小．12、如图所示，BC＝4，原点O是BC的中点，点A的坐标为(，，0)，点D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求AD的长度． 13、在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最小．以下是答案一、选择题1、C 2、C [|AB|＝＝，∴当x＝－＝时，|AB|最小．]3、A [|AB|＝，|BC|＝，|AC|＝1，∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2．故构成直角三角形．]4、B [|AC|＝|BC|⇒(x＋1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2．即x＋y＋z＝0．]5、B [由已知求得C1(0,2,3)，∴|AC1|＝．]6、C [|AB|＝＝5．]二、填空题7、(0，－1,0)解析 设M的坐标为(0，y,0)，由|MA|＝|MB|得(0－1)2＋(y－0)2＋(0－2)2＝(0－1)2＋(y＋3)2＋(0－1)2，整理得6y＋6＝0，∴y＝－1，即点M的坐标为(0，－1,0)．8、0或－4解析 利用中点坐标公式，则AB中点C，|PC|＝3，即＝3， 解得z＝0或z＝－4．9、三、解答题10、解 如图分别以AB、AD、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．由题意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)，∵|DD1|＝|CC1|＝2，∴C1(3,3,2)，D1(0,3,2)，∵N为CD1的中点，∴N．M是A1C1的三分之一分点且靠近A1点，∴M(1,1,2)．由两点间距离公式，得|MN|＝＝．11、解 ∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，AB⊥BE，∴BE⊥平面ABCD，∴AB、BC、BE两两垂直．过点M作MG⊥AB，MH⊥BC，垂足分别为G、H，连接NG，易证NG⊥AB．∵CM＝BN＝a，∴CH＝MH＝BG＝GN＝a，∴以B为原点，以AB、BE、BC所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，则M，N．(1)|MN|＝＝＝，(2)由(1)得，当a＝时，|MN|最短，最短为，这时M、N恰好为AC、BF的中点． 12、解 由题意得B(0，－2,0)，C(0,2,0)，设D(0，y，z)，则在Rt△BDC中，∠DCB＝30°，∴BD＝2，CD＝2，z＝，y＝－1．∴D(0，－1，)．又∵A(，，0)，∴|AD|＝＝．13、解 ∵点M在直线x＋y＝1(xOy平面内)上，∴可设M(x,1－x,0)．∴|MN|＝＝≥，当且仅当x＝1时取等号，∴当点M坐标为(1,0,0)时，|MN|min＝．